《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 练习高仿教材 P75,T2 改编 下面各种数量关系中,成反比例关系的是(C)
A.圆柱的体积一定,它的底面半径和高
B.全班人数一定,出勤人数和缺勤人数
C.行驶的路程一定,车轮的直径和转动的圈数
D.铅笔的单价一定,买的数量和总价

答案： C

2. 练习高仿教材 P75,T2 改编 工程部计划修建铁路 1200 km,铺轨的天数 $ m $ 与每天铺轨的长度 $ n(km) $ 之间的关系可用式子表示为$ m=\frac{1200}{n} $（或$ mn=1200 $）,$ m $ 与 $ n $成(选填“成”或“不成”)反比例关系。

答案： $ m=\frac{1200}{n} $（或$ mn=1200 $） 成

3. 习题高仿教材 P76,T5 改编 录入一篇稿件,每分钟录入字的个数与所需时间如下表所示。

(1)这篇稿件有3000个字；
(2)如果用 $ v $ 表示每分钟录入字的个数,$ t $ 表示所需时间,$ v $ 和 $ t $ 成反比例关系,这个关系式为$ 3000=vt $（或$ v=\frac{3000}{t} $）；
(3)如果每分钟录入 150 个字,录入完这篇稿件需要20 min。

答案：
(1)3000；
(2)反 $ 3000=vt $（或$ v=\frac{3000}{t} $）；
(3)20 提示:
(1)$ 120×25=3000 $（个）；
(2)根据总字数=每分钟录入字的个数×所需时间得v和t成反比例关系.关系式是$ 3000=vt $或$ v=\frac{3000}{t} $；
(3)$ 3000÷150=20 $（min）.

4. 反比例关系 $ y = -\frac{3}{x} $ 中的比例系数是(A)
A.-3
B.3
C.$ -\frac{1}{3} $
D.$ \frac{1}{3} $

答案： A

5. 已知某村的耕地面积 $ V $、该村人均耕地面积 $ S $ 与全村总人口 $ n $ 的关系式是 $ V = Sn $。当耕地面积 $ V $ 为定值时,下面说法正确的是(C)
A.$ V $ 与 $ S $ 成反比例
B.$ V $ 与 $ n $ 成反比例
C.$ S $ 与 $ n $ 成反比例
D.$ V $ 与 $ n $ 成正比例

答案： C

6. 如表,当 $ x $ 和 $ y $ 成正比例时,空格里应填72；当 $ x $ 和 $ y $ 成反比例时,空格里应填50。

答案： 72 50

7. 较难题 在温度不变的情况下,通过对汽缸顶部活塞的加压,测出每一次加压后缸内气体体积 $ x(mL) $ 和气体对汽缸壁所产生的压强 $ y(kPa) $ 的值,如下表所示,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系可用式子表示为$ xy=6000 $（或$ y=\frac{6000}{x} $）。

答案： $ xy=6000 $（或$ y=\frac{6000}{x} $）

8. 跨学科物理创新意识 同学们在探究“杠杆原理”时,通过实验发现：当左边刻度 4 上放 3 个砝码,右边刻度及放砝码数如图所示,两边平衡。想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？
(1)请你完成表格；

(2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？

(1)完成表格如下:
右边刻度 1 2 3 4
砝码数 12 6 4 3
乘积 12 12 12 12
(2)我发现刻度数和砝码数成反比例关系,因为刻度数和砝码数的乘积一定。

答案： 解:
(1)完成表格如下:
右边刻度 1 2 3 4
砝码数 $\underline{12}$ 6 $\underline{4}$ 3
乘积 $\underline{12}$ $\underline{12}$ $\underline{12}$ $\underline{12}$
(2)我发现刻度数和砝码数成反比例关系,因为刻度数和砝码数的乘积一定.