《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

10. $-1÷(-5)÷\left(-\frac{1}{5}\right)$ 的计算结果是(A)
A.$-1$
B.$-\frac{1}{25}$
C.$\frac{1}{25}$
D.$1$

答案： A

11. 错中求解问题某同学在计算$-16÷ a$时,误将“$÷$”看成“$+$”结果是$-12$,则$-16÷ a$的正确结果是(D)
A.$6$
B.$-6$
C.$4$
D.$-4$

答案： D

12. 新定义问题对有理数$a$,$b$定义运算*如下：$a*b= \frac{a + b}{1 - b}$,则$(5*4)*2= $1。

答案： 1

13. 易错题计算：(1) $\left(-\frac{33}{5}\right)÷11$；
(2) $\frac{4}{5}÷\frac{1}{15}$；
(3) $-1\frac{1}{3}÷(-3)÷\left(-\frac{1}{3}\right)$。

答案： 解:
(1)原式=-$\frac{33}{5}$×$\frac{1}{11}$=-$\frac{3}{5}$;
(2)原式=$\frac{4}{5}$×15=12;
(3)原式=-$\frac{4}{3}$×(-$\frac{1}{3}$)×(-3)=-$\frac{4}{3}$.

14. 抽卡片问题如图,小天有 5 张写着不同数的卡片,请你按照要求抽出卡片,解决下列问题。

(1)从中抽出 2 张卡片,使卡片上的数相除的商最小,应如何抽取？最小的商是多少？
(2)从中抽出 3 张卡片,使卡片上的数相乘的积最大,应如何抽取？最大的积是多少？

答案： 解:
(1)要使商最小,
则应取-7和+2,
最小的商是(-7)÷(+2)=-$\frac{7}{2}$;
(2)要使积最大,则应取-7,-3,5,
最大的积是(-7)×(-3)×5=105.

15. 阅读理解运算能力下面是运用分类讨论思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题。
【提出问题】三个有理数$a$,$b$,$c$满足 $abc＞0$,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$ 的值。
【解决问题】由题意,得 $a$,$b$,$c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数,另外两个为负数。
①当 $a$,$b$,$c$ 都是正数,即 $a＞0$,$b＞0$,$c＞0$ 时,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}= \frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}= 1 + 1 + 1 = 3$；
②当 $a$,$b$,$c$ 中有一个为正数,另外两个为负数时,不妨设 $a＞0$,$b＜0$,$c＜0$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}= \frac{a}{a}+\left(-\frac{b}{b}\right)+\left(-\frac{c}{c}\right)= 1 + (-1) + (-1) = -1$。
综上所述,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$ 的值为 $3$ 或$-1$。
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知 $a$,$b$ 是不为 0 的有理数,当 $|ab|= -ab$ 时,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$ 的值是0；
(2)已知 $a$,$b$,$c$ 是有理数,当 $abc＜0$ 时,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$ 的值。

答案： 解:
(1)0
(2)因为abc＜0,所以a,b,c中有一
个为负数,两个为正数或三个都为
负数.
当a,b,c中有一个为负数,两个
为正数时,假设a＜0,b＞0,c＞0,
所以$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1+1+1=1;
当a,b,c中三个都为负数时,
$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1-1-1=-3,
所以$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值是1或-3.