《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

13. 某班有学生45人,选举甲、乙两人作为班长候选人,结果有40人赞成甲,有37人赞成乙,对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的$ \frac{1}{9} $,那么对甲、乙都赞成的有多少人？

答案：
解:如图，设对甲、乙两人都赞成的人数是x人,则都不赞成的人数是$\frac{1}{9}x$人,由题意得$\frac{1}{9}x+(40-x)+x+(37-x)=45$,解得x=36,答:对甲、乙两人都赞成的人数是36人.

14. $ 3 ( 2x - 3 ) + \frac{1}{3} ( 2x - 3 ) = - 5 ( 2x - 3 ) + \frac{1}{2} ( 2x - 3 ) $

答案： 解:3(2x-3)+$\frac{1}{3}$×(2x-3)=-5(2x-3)+$\frac{1}{2}$(2x-3),移项、合并同类项,得$\frac{47}{6}(2x-3)=0$,则2x-3=0,解得x=$\frac{3}{2}$.

15. 解关于x的方程$ ax = x + 1 $。

答案： 解:由ax=x+1可得(a-1)x=1,①a-1=0,即当a=1时,原方程无解;②a-1≠0,即当a≠1时,x=$\frac{1}{a-1}$.综上,当a=1时,原方程无解;当a≠1时,原方程的解为x=$\frac{1}{a-1}$.

16. 如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B是数轴上在点A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10。动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为$ t $s($ t ＞ 0 $)。
(1)数轴上点B表示的数是-4,点P表示的数是6-6t(用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发。求：
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇；
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度。
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(2)①设点P运动x s时追上点Q,根据题意得6x=10+4x,解得x=5,答:当点P运动5s时,点P与点Q相遇;②设当点P运动a s时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,当点P不超过点Q时,则10+4a-6a=8,解得a=1;当点P超过点Q时,则10+4a+8=6a,解得a=9;答:当点P运动1s或9s时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.

答案： 解:
(1)-4 6-6t
(2)①设点P运动x s时追上点Q,根据题意得6x=10+4x,解得x=5,答:当点P运动5s时,点P与点Q相遇;②设当点P运动a s时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,当点P不超过点Q时,则10+4a-6a=8,解得a=1;当点P超过点Q时,则10+4a+8=6a,解得a=9;答:当点P运动1s或9s时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.

17. 为了加强公民的节电意识,合理利用电力资源,某市采用价格调控手段达到节电的目的。小明想计算出电费不同档次的单价,已知10月小明家用电200度,交电费120元；9月小明家交电费157元。(注：电费按月结算)

(1)表中a的值为0.6；
(2)小明家9月的用电量为260度；
(3)若8月小明家用电的平均电价为0.7元/度,则小明家8月的用电量为560度。

答案： 解:
(1)0.6
(2)260 提示:设小明家9月的用电量为x度,因为0.6×240=144(元),144＜157,所以x＞240.依题意得144+0.65(x-240)=157,解得x=260;
(3)560 提示:因为0.7＞0.65,所以小明家8月用电量超过400度.设小明家8月的用电量为y度,依题意得144+0.65×(400-240)+(0.6+0.3)(y-400)=0.7y,解得y=560.