《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 观察下列算式：$3^{1}= 3$,$3^{2}= 9$,$3^{3}= 27$,$3^{4}= 81$,$3^{5}= 243$,$3^{6}= 729$,$3^{7}= 2187$,$3^{8}= 6561$,…$$,根据上述算式中的规律,你认为$3^{2024}$的末位数字是(D)
A.$3$
B.$9$
C.$7$
D.$1$

答案： D

2. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,$x$的值为(D)

A.$12$
B.$16$
C.$64$
D.$76$

答案： D

3. 观察下列各式：$2^{2}-1= 1×3$,$3^{2}-1= 2×4$,$4^{2}-1= 3×5$,$5^{2}-1= 4×6$,…$$,根据上述规律,第$n$个等式应表示为$(n+1)^{2}-1=n(n+2)$。

答案： $(n+1)^{2}-1=n(n+2)$

4. 较难题 将一列有理数$-1$,$2$,$-3$,$4$,$-5$,$6$,…,按如图所示有序排列,$4所在位置为峰1$,$-9所在位置为峰2……$
(1)处在峰$5$位置的有理数是24；
(2)$2024应排在A$,$B$,$C$,$D$,$E$中C的位置上。
]

答案：
(1)24
(2)C

5. 用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了$6$个☆,第②个图案用了$11$个☆,第③个图案用了$18$个☆,第④个图案用了$27$个☆……按此规律排列下去,则第⑧个图案中用的☆个数为83。
]

答案： 83

6. 推理能力 用同样规格的灰白两种颜色的正方形,按如图所示的方式拼图,请根据图中的信息回答下列问题：
(1)在图③中用了11块白色正方形；
(2)按如图规律继续铺下去,那么图ⓝ要用3n+2块白色正方形。
]

答案：
(1)11
(2)$(3n+2)$ 提示:
(1)观察题图可以发现,题图③中用了11块白色正方形;
(2)在题图①中,需要白色正方形的块数为$5=3×1+2$;在题图②中,需要白色正方形的块数为$8=3×2+2$;在题图③中,需要白色正方形的块数为$11=3×3+2$;…,所以按如题图的规律继续铺下去,那么图ⓝ要用$(3n+2)$块白色正方形.

7. 归纳推理 如图是由正奇数排成的数阵。
(1)请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数$45$的几倍；
(2)在数阵中任意做一个这样的“工”形框,(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“工”形框能框出和为$2024$的七个数吗？如果能,求出这七个数中间的数；如果不能,请写出理由。

答案： 解:
(1)因为$25+27+29+45+61+63+65=315=7×45$,所以题图中“工”形框中七个数的和是中间数45的7倍；
(2)仍成立,理由如下:设中间数为x,则其余六个数分别为$x-20,x-18,x-16,x+16,x+18,x+20$,所以$x+x-20+x-18+x-16+x+16+x+18+x+20=7x$,所以任意一个“工”形框中七个数的和是中间数的7倍；
(3)不能,理由:$2024÷7=289\frac {1}{7}$,因为$289\frac {1}{7}$不是奇数,所以不能用这样的“工”形框框出和为2024的七个数.