《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

13. $- \frac{3πab^2}{4}$的系数是-$\frac{3\pi}{4}$.

答案： -$\frac{3\pi}{4}$

14. 若$2x^{|k| + 1}y^2 + (k - 1)x^2y + 1$是四次二项式,则$k = $1.

答案： 1 提示:因为2x^{|k|+1}y²+(k-1)x²y+1是四次二项式,所以2x^{|k|+1}y²的次数是4,则|k|+1+2=4,解得k=1或-1.因为该多项式是四次二项式,所以(k-1)x²y的系数应为0,即k-1=0,所以k只能等于1.

15. 当$a = \frac{7}{12},b = 6$时,多项式$3a^4 - \frac{3}{2}b^3 - \frac{8}{3}a^4 + 1.5b^3 - \frac{1}{3}a^4 + ab$的值为$\frac{7}{2}$.

答案： $\frac{7}{2}$ 提示:原式=$(3-\frac{8}{3}-\frac{1}{3})a^4+(1.5-\frac{3}{2})b^3+ab=ab$,当a=$\frac{7}{12}$,b=6时,原式=$\frac{7}{12}$×6=$\frac{7}{2}$.

16. 推理能力 如图,将形状、大小完全相同的“◎”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“◎”的个数为$a_1$,第2幅图中“◎”的个数为$a_2$,第3幅图中“◎”的个数为$a_3$……以此类推,解决以下问题:则$a_6 = $48,第n幅图中“◎”的个数为n(n+2).(用含n的整式表示)

答案： 48 n(n+2) 提示:由题图知a₁=3=1×3,a₂=8=2×4,a₃=15=3×5,a₄=24=4×6,…,aₙ=n(n+2),当n=6时,a₆=6×8=48.

17. (6分)化简:
(1)$a^2 - 2a^3 - (+2a^2) - ( - 3a^3) + 3a^2$;
(2)$x - (3x + 2y) - 2(2x - y)$.

答案： 解:
(1)原式=a²-2a³-2a²+3a³+3a²=a³+2a²;
(2)原式=x-3x-2y-4x+2y=-6x.

18. (6分)运算能力 先化简,再求值:
$5m^2 - [2mn - 3(\frac{1}{3}mn + 2) + 4m^2]$,其中$(m + 2)^2 + |2n - 1| = 0$.

答案： 解:5m²-[2mn-3($\frac{1}{3}$mn+2)+4m²]=5m²-(2mn-mn-6+4m²)=5m²-mn+6-4m²=m²-mn+6,由题意可知m+2=0,2n-1=0,所以m=-2,n=$\frac{1}{2}$,所以原式=4+1+6=11.

19. (6分)整体思想 如果关于x,y的两个单项式$2mx^ay^3和- 4nx^4y^b$是同类项(其中$xy ≠ 0$).
(1)求a,b的值;
(2)如果这两个单项式的和为0,求$(m - 2n - 1)^2$的值.

答案： 解:
(1)根据题意,关于x,y的两个单项式2mxᵃy³和-4nx⁴yᵇ是同类项(其中xy≠0),所以a=4,b=3;
(2)根据题意,得2mxᵃy³-4nx⁴yᵇ=0,即2m-4n=0,即m-2n=0,则(m-2n-1)²=1.