《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 计算 $ 3 ÷ \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) $ 的结果是(C)
A.$ - \frac { 3 } { 2 } $
B.$ \frac { 3 } { 2 } $
C.$ - 6 $
D.$ 6 $

答案： C

2. 下列各组数中,结果相等的是(B)
A.$ + 3 ^ { 2 } $ 与 $ + 2 ^ { 3 } $
B.$ - 2 ^ { 3 } $ 与 $ ( - 2 ) ^ { 3 } $
C.$ - 3 ^ { 2 } $ 与 $ ( - 3 ) ^ { 2 } $
D.$ | - 3 | ^ { 3 } $ 与 $ ( - 3 ) ^ { 3 } $

答案： B 提示:A.+3²=9≠+2³=8,错误;B.-2³=-8=(-2)³,正确;C.-3²=-9≠(-3)²=9,错误;D.|-3|³=27≠(-3)³=-27,错误.

3. 某省经济保持平稳健康发展,经国家统计局核定,去年实现地区生产总值(GDP)97 300 000 000 元.将数据 97 300 000 000 用科学记数法表示为(A)
A.$ 9.73 × 10 ^ { 10 } $
B.$ 973 × 10 ^ { 11 } $
C.$ 9.73 × 10 ^ { 12 } $
D.$ 0.973 × 10 ^ { 13 } $

答案： A

4. 易错题 用四舍五入法,将 2.164 8 精确到百分位是(A)
A.$ 2.16 $
B.$ 2.160 $
C.$ 2.161 $
D.$ 2.20 $

答案： A

5. 下列交换加数的位置的变形中,正确的是(D)
A.$ 1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5 $
B.$ - \frac { 1 } { 3 } + \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 6 } $
C.$ 1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3 $
D.$ 4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7 $

答案： D

6. 若“！”是一种数学运算符号,并且 $ 1! = 1 $,$ 2! = 2 × 1 = 2 $,$ 3! = 3 × 2 × 1 = 6 $,$ 4! = 4 × 3 × 2 × 1 … … $则 $ 7 × 6! $ 的值为(B)
A.$ 42! $
B.$ 7! $
C.$ 6 × 7! $
D.$ 6! $

答案： B 提示:根据题中的新定义,得原式=7×6×5×4×3×2×1=7!.

7. 下列运算正确的是(B)

A.$ - 3 \frac { 1 } { 2 } - \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) = 4 $
B.$ 0 - 2 = - 2 $
C.$ \frac { 3 } { 4 } × \left( - \frac { 4 } { 3 } \right) = 1 $
D.$ - 2 ÷ ( - 4 ) = 2 $

答案： B 提示:A.原式$=-3\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=-3,$错误;B.原式=-2,正确;C.原式=-1,错误;D.原式$=\frac{1}{2},$错误.

8. 已知 $ a $,$ b $ 都是有理数,若 $ ( a + 2 ) ^ { 2 } + | b - 2 | = 0 $,则 $ ( a + b ) ^ { 2024 } $ 的值是(B)
A.$ - 2024 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2024 $

答案： B

9. 新定义 定义运算“@”的运算法则为 $ x @ y = x y - y $,如：$ 3 @ 2 = 3 × 2 - 2 = 4 $.那么 $ ( - 3 ) @ ( - 2 ) $ 的运算结果是(8)
A.$ 8 $
B.$ - 3 $
C.$ 4 $
D.$ - 4 $

答案： A 提示:由x@y=xy-y,得(-3)@(-2)=(-3)×(-2)-(-2)=6+2=8.

10. 有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论：① $ a + c ＞ 0 $；② $ c - b ＜ 0 $；③ $ - a b c ＞ 0 $；④ $ | a + b | - | b - 1 | - | 1 - c | = - a + c - 2 $.其中正确结论的个数为(B)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B 提示:由数轴可知:b＜a＜0＜c,|b|＞|c|＞|a|,①a+c＞0,正确;②c-b＜0,错误;③abc＞0,故-abc＜0,错误;④|a+b|-|b-1|-|1-c|=-a-b+b-1-1+c=-a+c-2,正确.

11. 创新意识 将 1,3,5,7,9,11,13,15,17 九个数填入三阶幻方,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.如图,若小明已填入的 13 和 15 两个数字是正确的解答,那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字,计算：$ b ^ { a } = $( )

A.$ 75 $
B.$ 343 $
C.$ 125 $
D.$ 243 $

答案：
D 提示:根据题意,将九个数填入幻方中, 因为a=5,b=3,所以bᵃ=243.

12. 如图,机器人淘淘和巧巧分别站在边长为 15 m 的正方形道路 $ A B C D $ 的顶点 $ D $,$ B $ 处,他们同时以每秒 1 m 和每秒 1.5 m 的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走.当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时,经过了60s(B)

A.$ 30 $
B.$ 60 $
C.$ 90 $
D.$ 120 $

答案： B 提示:1.5-1=0.5(m/s),2×15=30(m),30÷0.5=60(s),故经过60 s,淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处.