《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

13. 如图,比数轴上点$A表示的数大3$的数是(D)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： D

14. 易错题 如果两个数的和为正数,那么这两个数(D)
A.都是正数
B.都是负数
C.是一正一负
D.至少有一个为正数

答案： D

15. 数学文化 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的是$(+2)+(-2)$,根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是(B)

A.$(+3)+(+6)$
B.$(+3)+(-6)$
C.$(-3)+(+6)$
D.$(-3)+(-6)$

答案： B

16. 在数轴上,$a$,$b$,$c$,$d$对应点的位置如图所示,且$\vert a\vert=\vert b\vert$,$\vert d\vert＞\vert a\vert$,则下列各式正确的是(C)

A.$d + c＞0$
B.$d ＞ c ＞ b ＞ a$
C.$d + b ＜ 0$
D.$b + c＞0$

答案： C

17. 易错题 计算：
(1)$13+(-7)$； (2)$\left|-10\frac{1}{3}\right|+1\frac{1}{3}$；
(3)$(-4)+(-5)$； (4)$\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{5}\right)$.

答案： 解:
(1)原式=|13|-|7|=6;
(2)原式=-(10$\frac{1}{3}$-1$\frac{1}{3}$)=-9;
(3)原式=-(4+5)=-9;
(4)原式=-(|$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{5}$|)=-$\frac{7}{10}$.

18. 应用意识 王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作$+1$,向下一楼记作$-1$,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：$+6$,$-3$,$+10$,$-8$,$+12$,$-7$,$-10$.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高$3m$,电梯每向上$1m需要耗电0.25kW\cdot h$,每向下$1m需要耗电0.2kW\cdot h$,每千瓦时电$0.7$元,根据王先生现在所处位置,请你算算,他办完事电梯一共需要耗电多少元？

答案： 解:
(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)=0,所以王先生最后能回到出发点1楼;
(2)王先生向上的路程是3×(6+10+12)=84(m),王先生向下的路程是3×(3+10+8+7)=84(m), 84×0.25+84×0.2=37.8(kW·h), 37.8×0.7=26.46(元). 答:他办完事电梯一共需要耗电26.46元.

19. 类比推理法推理能力 (1)比较大小：
①$\vert -2\vert+\vert 3\vert$＞$\vert -2 + 3\vert$；
②$\vert 4\vert+\vert 3\vert$=$\vert 4 + 3\vert$；
③$\left|-\frac{1}{2}\right|+\left|-\frac{1}{3}\right|$=$\left|-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)\right|$；
④$\vert -5\vert+\vert 0\vert$=$\vert -5 + 0\vert$；
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$\vert a\vert+\vert b\vert与\vert a + b\vert$的大小关系,并说明$a$,$b满足什么关系时\vert a\vert+\vert b\vert=\vert a + b\vert$成立；
(3)根据(2)中得出的结论,当$\vert x\vert+2024= \vert x + 2024\vert$时,$x$的取值范围是x≥0.
(2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+b|≤|a|+|b|,a,b满足同号或a,b中至少有1个为0时,|a+b|=|a|+|b|成立;

答案： 解:
(1)①＞ ②= ③= ④=
(2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+b|≤|a|+|b|,a,b满足同号或a,b中至少有1个为0时,|a+b|=|a|+|b|成立;
(3)x≥0