《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

15. (9 分)计算,能简便的简便运算：
(1)$\left|-3\dfrac{1}{2}\right|+\left(+\dfrac{6}{7}\right)+(-0.5)+\left|+1\dfrac{1}{7}\right|$；
(2)$1\dfrac{3}{4}× 2\dfrac{2}{21}÷ 3\dfrac{2}{3}$；
(3)$(-3.85)× (-13)+(-13)× (-6.15)+0.79× \dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}× 0.79$。

答案： 解:
(1)原式=$-3\frac{1}{2}+\frac{6}{7}-\frac{1}{2}+1\frac{1}{7}=$($-3\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$)+($\frac{6}{7}+1\frac{1}{7}$)=-4+2=-2;
(2)原式=$\frac{7}{4}×\frac{44}{21}×\frac{3}{11}=1$;
(3)原式=(-13)×[(-3.85)+(-6.15)]+0.79×($\frac{7}{15}+\frac{8}{15}$)=(-13)×(-10)+0.79×1=130.79.

16. (10 分)已知 $|m|= 1$,$|n|= 4$。
(1)当 $mn＜0$ 时,求 $m+n$ 的值；
(2)求 $m-n$ 的最小值。

答案： 解:
(1)因为|m|=1,|n|=4,所以 m=±1,n=±4.因为 mn＜0,所以 m=1,n=-4 或 m=-1,n=4,所以 m+n=±3;
(2)m=1,n=4 时,m-n=-3;m=-1,n=-4 时,m-n=3;m=1,n=-4 时,m-n=5;m=-1,n=4 时,m-n=-5;所以 m-n 的最小值是-5.

17. (12 分)在学习完“有理数”后,嘉琪对运算产生了浓厚的兴趣,借助有理数的运算,定义了一种新运算“$\oplus$”,规则如下：$a\oplus b= a× b+2× a$。
(1)求 $2\oplus (-1)$ 的值；
(2)请你验证一下交换律,即 $a\oplus b= b\oplus a$ 在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程。

答案： 解:
(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2;
(2)不具有交换律,例如:2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2;(-1)⊕2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4,所以 2⊕(-1)≠(-1)⊕2,所以该运算不具有交换律.

18. (12 分)学了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题。计算：$19\dfrac{17}{18}× (-9)$。下面是两位同学的解法：
小方：原式$=-\dfrac{359}{18}× 9= -\dfrac{3 231}{18}= -179\dfrac{1}{2}$；
小杨：原式$=\left(19+\dfrac{17}{18}\right)× (-9)= -19× 9-\dfrac{17}{18}× 9= -179\dfrac{1}{2}$。
(1)两位同学的解法中,谁的解法较好？
(2)请你写出另一种更好的解法。

答案： 解:
(1)小杨的解法较好;
(2)$19\frac{17}{18}×(-9)=(20-\frac{1}{18})×(-9)=20×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=-180+\frac{1}{2}=-179\frac{1}{2}$.

19. (15 分)气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况。据预测,某地区 7 天后有集中性降水,因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪。连续泄洪 7 天。记设防水位(安全水位)为 0 m,警戒水位为 4.5 m,目前水位为 2.4 m。
(1)若泄洪速度为 0.5 m/天,求连续泄洪 7 天后的水位；
(2)根据预测此次降水水坝水位会以 1.2 m/天的速度上涨,若连续降雨 5 天,水位是否会超过警戒水位？请说明理由。
解:
(1)若泄洪速度为 0.5 m/天,则连续泄洪 7 天后的水位=2.4-7×0.5=-1.1(m);
(2)水位会超过警戒水位,理由如下:根据预测此次降水水坝水位会以1.2 m/天的速度上涨,若连续降雨 5 天,水位=-1.1+1.2×5=4.9(m)＞4.5 m,故会超过警戒水位。

答案： 解:
(1)若泄洪速度为 0.5 m/天,则连续泄洪 7 天后的水位=2.4-7×0.5=-1.1(m);
(2)水位会超过警戒水位,理由如下:根据预测此次降水水坝水位会以1.2 m/天的速度上涨,若连续降雨 5 天,水位=-1.1+1.2×5=4.9(m)＞4.5 m,故会超过警戒水位.