《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 计算 $(+5)+(-7)+(-5)$ 的结果是 (B)
A.$7$
B.$-7$
C.$17$
D.$3$

答案： B

2. 易错题 计算：(1) $(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)$；
(2) $(-6.3)+\vert -7.5\vert -(-6.3)-1.5$。

答案： 解：
(1)原式=(-2+2)+(-3+3)+1+(-4)=-3；
(2)原式=(-6.3+6.3)+(7.5-1.5)=6.

3. 计算：$(-4)+(+1.6)+(+3)+(-2.6)+(-1)$。

答案： 解：原式=[(-4)+(-2.6)+(-1)]+[(+1.6)+(+3)]=-3.

4. 计算：$\left(+3\frac{2}{5}\right)+\left(-2\frac{7}{8}\right)-\left(-5\frac{3}{5}\right)-\left(+\frac{1}{8}\right)$。

答案： 解：原式=$(+3\frac{2}{5}+5\frac{3}{5})-(2\frac{7}{8}+\frac{1}{8})=$9-3=6.

5. 易错题 计算：$\left(-3\frac{1}{3}\right)+2.19+5\frac{3}{8}+\left(-4\frac{3}{4}\right)+7.81+\left(-4\frac{2}{3}\right)$。

答案： 解：原式=$[(-3\frac{1}{3})+(-4\frac{2}{3})]+(2.19+7.81)+[5\frac{3}{8}+(-4\frac{3}{4})]=-8+10+\frac{5}{8}=2+\frac{5}{8}=2\frac{5}{8}$.

6. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下面的计算方法：
计算：$-1\frac{5}{6}+\left(-2\frac{2}{3}\right)+7\frac{1}{2}$。
解：原式$=\left[(-1)+\left(-\frac{5}{6}\right)\right]+\left[(-2)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(7+\frac{1}{2}\right)= [(-1)+(-2)+7]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]=4+(-1)= 3$。
上面的解法叫“拆项分解法”。请你运用这种方法计算：
$-2010\frac{1}{6}-2013\frac{2}{3}+400\frac{2}{3}+1023\frac{5}{6}$。

答案： 解：$-2010\frac{1}{6}-2013\frac{2}{3}+400\frac{2}{3}+1023\frac{5}{6}=(-2010-\frac{1}{6})+(-2013-\frac{2}{3})+400+\frac{2}{3}+1023+\frac{5}{6}=(-2010-2013+400+1023)+(-\frac{1}{6}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6})=-2600+\frac{2}{3}=-2599\frac{1}{3}$.

7. 较难题 请你观察：$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}……$
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= 1-\frac{1}{3}= \frac{2}{3}$；
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}……$
以上方法称为“裂项相消求和法”。
请按照上述方法计算 $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2024×2025}$ 的值。

答案： 解：原式=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$.