《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

12. 如图1,点$A$,$B$,$C$是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为$-5$,$b$,$4$,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点$A$,发现点$B$对齐刻度1.8cm,点$C$对齐刻度5.4cm。则$b$的值为(C)

A.3
B.-1
C.-2
D.-3

答案： C

13. 下列各式可以写成$a-b+c$的是(B)
A.$a-(+b)-c$
B.$a-(+b)-(-c)$
C.$a-(-b)+c$
D.$a+(-b)+(-c)$

答案： B

14. 如图,在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点$A$,$B$,$C$,其中$AB= 2BC$,设点$A$,$B$,$C所对应的数的和为m$。
(1)若点$C$为原点,$BC= 1$,则点$A$对应的数为-3,点$B$对应的数为-1,$m$的值为-4；
(2)若点$B$为原点,$AC= 9$,求$m$的值；
(3)若原点$O到点C$的距离为6,且$OC= AB$,求出$m$的值。

(2)因为点B为原点,AC=9,AB=2BC,所以点A所对应的数为-6,点C所对应的数为3,所以m=-6+3+0=-3;
(3)因为原点O到点C的距离为6,所以点C所对应的数为±6.因为OC=AB,所以AB=6.
当点C对应的数为6时,因为AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B所对应的数为3,点A所对应的数为-3,所以m=3-3+6=6;
当点C所对应的数为-6时,因为AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B所对应的数为-9,点A所对应的数为-15,所以m=-15-9-6=-30.
综上所述,m=6或-30.

答案： 解:
(1)-3 -1 -4
(2)因为点B为原点,AC=9,AB=2BC,所以点A所对应的数为-6,点C所对应的数为3,所以m=-6+3+0=-3;
(3)因为原点O到点C的距离为6,所以点C所对应的数为±6.因为OC=AB,所以AB=6.
当点C对应的数为6时,因为AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B所对应的数为3,点A所对应的数为-3,所以m=3-3+6=6;
当点C所对应的数为-6时,因为AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B所对应的数为-9,点A所对应的数为-15,所以m=-15-9-6=-30.
综上所述,m=6或-30.

15. 材料：$3^1= 3$,$3^2= 9$,$3^3= 27$,$3^4= 81$,$3^5= 243$,$3^6= 729$,$3^7= 2187$,$3^8= 6561$,…
不难发现3的正整数幂的个位数字以3,9,7,1为一个周期循环出现,由此可以得到：因为$3^{100}= 3^{4×25}$,所以$3^{100}的个位数字与3^4$的个位数字相同,应为1；因为$3^{2009}= 3^{4×502+1}$,所以$3^{2009}的个位数字与3^1$的个位数字相同,应为3。
探究
(1)若7的正整数幂的个位数字也是一个周期循环出现,则$7^{99}$的个位数字是多少？
由$7^1= 7$,$7^2= 49$,$7^3= 343$,$7^4= 2401$,$7^5= 16807$,
因为$7^{99}= 7^{(4)×(24)+(3)}$,所以$7^{99}的个位数字与7^{(3)}$的个位数字相同,$7^{99}$的个位数字应为3；
实践
(2)请求出$2^{2019}+7^{2019}+8^{2019}$的个位数字。
因为2²⁰¹⁹=2⁴ˣ⁵⁰⁴⁺³,所以2²⁰¹⁹的个位数字与2³的个位数字相同,个位数字是8.因为8²⁰¹⁹=8⁴ˣ⁵⁰⁴⁺³,所以8²⁰¹⁹的个位数字与8³的个位数字相同,个位数字是2.因为7²⁰¹⁹=7⁴ˣ⁵⁰⁴⁺³,所以7²⁰¹⁹与7³的个位数字相同,个位数字是3,8+2+3=13,所以2²⁰¹⁹+7²⁰¹⁹+8²⁰¹⁹的个位数字是3.

答案： 解:
(1)4 24 3 3 3
(2)因为2²⁰¹⁹=2⁴ˣ⁵⁰⁴⁺³,所以2²⁰¹⁹的个位数字与2³的个位数字相同,个位数字是8.因为8²⁰¹⁹=8⁴ˣ⁵⁰⁴⁺³,所以8²⁰¹⁹的个位数字与8³的个位数字相同,个位数字是2.因为7²⁰¹⁹=7⁴ˣ⁵⁰⁴⁺³,所以7²⁰¹⁹与7³的个位数字相同,个位数字是3,8+2+3=13,所以2²⁰¹⁹+7²⁰¹⁹+8²⁰¹⁹的个位数字是3.