《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

11. 已知某天甲配送车投送快递$m$件,乙配送车比甲配送车多投送6件,丙配送车投送的件数比乙配送车的$\dfrac{1}{2}$多2件,则丙配送车这天投送快递(B)
A.$(\dfrac{1}{2}m + 3)$件
B.$(\dfrac{1}{2}m + 5)$件
C.$(\dfrac{1}{2}m + 8)$件
D.$(\dfrac{3}{2}m + 5)$件

答案： B

12. 如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形。第1幅图3个圆点,第2幅图7个圆点,第3幅图11个圆点,第4幅图15个圆点……按照此规律,第100幅图中圆点的个数是(A)

A.399
B.420
C.450
D.499

答案： A

13. 若$\dfrac{1}{3}x^{3} + (m + 2)x^{2} + x + 2$没有二次项,则$m = $$-2$。

答案： $-2$

14. 有理数$a$,$b表示在数轴上得到点A$,$B$,我们就把$a$,$b叫作A$,$B$的一维坐标。一般地,称$|a - b|为点A与点B$之间的距离。如果多项式$x^{3} - 3xy^{2} - 4的常数项是a$,次数是$b$,那么点$A与点B$之间的距离是7。

答案： 7

15. 已知关于$x$,$y的整式(m + 1)x^{|m|}y - 2xy + 8$。
(1)当$m = $$-1$时,该整式为二次二项式；
(2)若该整式是三次多项式,求$m$的值；
(3)在(2)的条件下,求多项式$-2m^{3} - 3m + 6$的值。

答案： 解:
(1)$-1$ 提示:由题意得$m+1=0$,所以$m=-1$;
(2)由题意得$m+1≠0$,且$|m|+1=3$,解得$m=±2$;
(3)$m=2$时,$-2m^{3}-3m+6=-16$;$m=-2$时,$-2m^{3}-3m+6=28$.

16. 如图是一个长为$a$,宽为$b$的长方形,两个阴影图形都是一对底边长为1且底边在长方形对边上的平行四边形。
(1)用含字母$a$,$b$的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当$a = 3$,$b = 2$时,求长方形中空白部分的面积。

答案： 解:
(1)由题意得,长方形中空白部分的面积为$ab-1×a-1×b+1×1=ab-a-b+1$;
(2)当$a=3$,$b=2$时,$ab-a-b+1=3×2-3-2+1=2$,则长方形中空白部分的面积为2.

17. 材料一：将多项式按某个字母的指数从大到小(或从小到大)依次排列,我们称这种排列为关于$x$的降幂(或升幂)排列。例如,把多项式$3x^{2}y - 4xy^{2} + x^{3} - 5y^{3}按字母x的降幂排列为x^{3} + 3x^{2}y - 4xy^{2} - 5y^{3}$。
材料二：多项式$-\dfrac{1}{2}x^{3} + x + 8中含有x^{3}$项,$x$项,常数项,按$x的降幂排列缺x^{2}$项,我们可以补入$0 \cdot x^{2}作x$的二次项,使原式成为$-\dfrac{1}{2}x^{3} + 0 \cdot x^{2} + x + 8$的形式,这样的做法叫作补入多项式的缺项。
解答下列问题：
(1)请将多项式$3x^{2}y - 4xy^{2} + x^{3} - 5y^{3}按字母y$进行升幂排列；
(2)请补入多项式$-x + x^{4} + 1$的缺项,并按$x$进行降幂排列。
(1)多项式$3x^{2}y-4xy^{2}+x^{3}-5y^{3}$按字母$y$升幂排列为$x^{3}+3x^{2}y-4xy^{2}-5y^{3}$;
(2)$-x+x^{4}+1$补缺项为$-x+x^{4}+1+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}$,降幂排列为$x^{4}+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}-x+1$。

答案： 解:
(1)多项式$3x^{2}y-4xy^{2}+x^{3}-5y^{3}$按字母$y$升幂排列为$x^{3}+3x^{2}y-4xy^{2}-5y^{3}$;
(2)$-x+x^{4}+1$补缺项为$-x+x^{4}+1+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}$,降幂排列为$x^{4}+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}-x+1$.