《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

10. 若$(-2023)×100的值记为P$,则$(-2023)×99$的值可表示为(C)
A.$P + 1$
B.$P - 1$
C.$P + 2023$
D.$P - 2023$

答案： C

11. 易错题 计算：
(1)$(-22)×\frac{5}{7}×(-\frac{3}{11})×(-21)$；
(2)$(-5)×(-\frac{11}{5}) + 11×(-\frac{11}{5}) - 6×(-\frac{11}{5})$。

答案： 解：
(1)原式=[(-22)×(-3/11)]×[5/7×(-21)]=6×(-15)=-90；
(2)原式=(-5+11-6)×(-11/5)=0.

12. 过程性纠错 下面是小宇同学进行有理数运算的过程,请认真阅读并完成相应任务。
解：$-24×(\frac{2}{3} - \frac{1}{6} + \frac{5}{12})$
$= (-24)×\frac{2}{3} - (-24)×\frac{1}{6} + (-24)×\frac{5}{12}$…第一步
$= -16 - 4 - 10$…第二步
$= -20 - 10$…第三步
$= -30$…第四步
(1)填空：①以上运算步骤中,第一步依据的运算律是乘法分配律；
②第二步开始出现错误,错误的原因是计算时符号出现错误；
(2)请计算出正确的结果。
解：原式$=(-24)×\frac{2}{3}-(-24)×\frac{1}{6}+(-24)×\frac{5}{12}=-16+4-10=-12-10=-22$。

答案： 解：
(1)①乘法分配律②二 计算时符号出现错误
(2)原式=(-24)×2/3-(-24)×1/6+(-24)×5/12=-16+4-10=-12-10=-22.

13. 游戏问题 应用意识 在学习有理数的乘法时,李老师和同学们做了这样一个游戏：将$2023$这个数说给第一名同学,第一名同学将它减去它的$\frac{1}{2}$的结果告诉第二名同学,第二名同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{3}$的结果告诉第三名同学,第三名同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{4}$的结果告诉第四名同学……照这样的方法直到全班$40$名同学全部传完,最后一名同学将听到的结果告诉李老师。你知道最后的结果吗？

答案： 解：$2023×\left(1-\dfrac{1}{2}\right)×\left(1-\dfrac{1}{3}\right)×\left(1-\dfrac{1}{4}\right)×\cdots×\left(1-\dfrac{1}{40}\right)$
$=2023×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×\cdots×\dfrac{39}{40}$
$=2023×\dfrac{1}{40}$
$=\dfrac{2023}{40}$

计算：
(1)$(-\frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{4})×(-36)$；
(2)$24×\frac{3}{17} - 33×\frac{3}{17} + 43×\frac{3}{17}$；
(3)$49\frac{24}{25}×(-5)$。

答案： $(1)$
$\begin{aligned}(-\frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{4})×(-36)&
=-\frac{7}{9}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{1}{4}×(-36)\\&= 28-30 + 9\\&=7\end{aligned}$
$(2)$ 
$\begin{aligned}24×\frac{3}{17} - 33×\frac{3}{17} + 43×\frac{3}{17}&=(24 - 33 + 43)×\frac{3}{17}\\&=34×\frac{3}{17}\\&=6\end{aligned}$
$(3)$ 
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50-\frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)\\&=-250+\frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$