《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

6. 习题变式 教材P148,T12改编 小亮和爸爸今年的年龄之和为36岁,再过5年,爸爸的年龄比小亮年龄的3倍大2岁,则小亮今年的年龄为 (B)
A.4岁
B.6岁
C.8岁
D.10岁

答案： B

7. 习题变式 教材147,T5改编 如图,将一个正方形纸片剪去一个宽为6cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条,如果两次剪去的长条的面积正好相等,那么每一个长条的面积为 (D)
$A. 20cm^2 B. 24cm^2 C. 48cm^2 D. 144cm^2$

答案： D

8. 数学文化 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格,将9个数填入幻方的空格中,要求九宫格中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,如图是一个未完成的幻方,则x的值为 (A)

A.25
B.20
C.15
D.30

答案： A

9. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的,价目表如下.

(1)某户居民1月用水$5.5m^3,$求1月的水费为多少元;
(2)若某户居民某月用水$x m^3,$则用含x的代数式表示该月所需交的水费;
(3)若某户居民5月共交水费22元,则该户居民5月实际用水多少立方米?

答案： 解:
(1)2×5.5=11(元).答:1月的水费为11元;
(2)当0＜x≤6时,该月的水费为2x元;当6＜x≤10时,该月的水费为2×6+4(x-6)=(4x-12)元;当x＞10时,该月的水费为2×6+4×(10-6)+8(x-10)=(8x-52)元;
(3)因为2×6=12(元),2×6+4×(10-6)=28(元),12＜22＜28,所以该户居民5月实际用水量超过6 m³且不超过10 m³.根据题意得4x-12=22,解得x=8.5.答:该户居民5月实际用水8.5 m³.

10. 数形结合思想 如图,有甲、乙两个容器,甲容器盛满水,乙容器里没有水,现将甲容器中的水全部倒入乙容器,问:水会不会溢出? 如果不会溢出,请你求出倒入水后乙容器中的水深;如果会溢出,请你说明理由.(容器壁厚度忽略不计,图中数据的单位:cm)

答案： 解:水不会溢出,设甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中的水深为x cm,由题意得π×10²×20=π×20²×x,解得x=5,所以甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中的水深为5 cm,因为5 cm＜10 cm,所以水不会溢出.

11. 真实情境 应用意识 某中学需修理若干套库存桌椅,现让甲、乙两木工修理,甲每天修理桌椅16套,乙每天修理的桌椅比甲多8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天,学校每天付甲80元修理费,付乙120元修理费.
(1)该中学库存多少套桌椅?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:a.由甲单独修理;b.由乙单独修理;c.甲、乙合作同时修理,你认为哪种方案省时又省钱? 为什么?
(1)设该中学库存x套桌椅,则$\frac{x}{16}-20=\frac{x}{16+8}$,解得x=960.答:该中学库存960套桌椅;
(2)方案c省时又省钱.理由:设a,b,c三种修理方案的费用分别为y₁,y₂,y₃元,则甲需修$\frac{960}{16}=60$(天),乙需修$\frac{960}{16+8}=40$(天),甲、乙合作需修$\frac{960}{16+16+8}=24$(天).则y₁=(80+10)×60=5400,y₂=(120+10)×40=5200,y₃=(80+120+10)×24=5040,因为5040＜5200＜5400,所以选择方案c更省时省钱.

答案： 解:
(1)设该中学库存x套桌椅,则$\frac{x}{16}-20=\frac{x}{16+8}$,解得x=960.答:该中学库存960套桌椅;
(2)方案c省时又省钱.理由:设a,b,c三种修理方案的费用分别为y₁,y₂,y₃元,则甲需修$\frac{960}{16}=60$(天),乙需修$\frac{960}{16+8}=40$(天),甲、乙合作需修$\frac{960}{16+16+8}=24$(天).则y₁=(80+10)×60=5400,y₂=(120+10)×40=5200,y₃=(80+120+10)×24=5040,因为5040＜5200＜5400,所以选择方案c更省时省钱.