《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

代数式
- 代数式的概念：用运算符号把①____或表示②____连接起来的式子被我们称为代数式
- 列代数式\n反比例关系：如果用字母$x和y$表示两个相关联的量,用$k$表示它们的积($k$是一个确定的值,且$k\ne0$),反比例关系可以用③____或④____来表示,其中⑤____叫作比例系数
- 代数式的值：一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值。当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同

答案： ①数；
②数的字母；
③$xy = k$；
④$y = \frac{k}{x}$；
⑤$k$。

1. 下列各式中,是代数式的是(C)
A.$S = \pi r^{2}$
B.$2a ＞ b$
C.$3x + y$
D.$\pi\approx3.14$

答案： C

2. 易错题已知$\vert x + 3\vert+(y - \frac{1}{2})^{2}= 0$,求代数式$x + 2y$的值。

答案： 解:因为|x+3|+(y-$\frac{1}{2}$)$^{2}$=0,|x+3|≥0,(y-$\frac{1}{2}$)$^{2}$≥0,所以|x+3|=0,(y-$\frac{1}{2}$)$^{2}$=0,所以x=-3,y=$\frac{1}{2}$,所以x+2y=-3+2×$\frac{1}{2}$=-3+1=-2.

3. 写出下列各代数式的意义：
(1)$5a + 3$；
(2)$2(a + 4)$；
(3)$x^{2}+y^{2}$；
(4)$\frac{n + 1}{n - 1}$。

答案： 解:
(1)5a+3表示a的5倍与3的和；
(2)2(a+4)表示a与4的和的2倍；
(3)x$^{2}$+y$^{2}$表示x,y两数的平方和；
(4)$\frac{n+1}{n-1}$表示n与1的和与n与1的差的商.

4. 用代数式表示“$a的2倍与b$的差的平方”,正确的是(C)
A.$2(a - b)^{2}$
B.$2a - b^{2}$
C.$(2a - b)^{2}$
D.$(a - 2b)^{2}$

答案： C

5. 分类讨论思想计算：$12×11 = 132$,$26×11 = 286$,$56×11 = 616$,观察算式,我们发现两位数乘$11$的速算方法：头尾一拉,中间相加,满十进一。已知一个两位数,十位上的数字是$a$,个位上的数字是$b$,若这个两位数乘$11$,则该计算结果的十位上的数字可表示为a+b 或 a+b-10。(用含$a$,$b$的代数式表示)

答案： a+b 或 a+b-10