《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

11. 分类讨论思想 若$\vert x\vert =3$,$\vert y\vert =4$,$\vert x+y\vert =-x-y$,则$x-y$的值为(D)
A.±1或±7
B.-1或7
C.-1或-7
D.1或7

答案： D

12. 中考新趋势数形结合法 如图,半径为1的圆在数轴上滚动,开始在数轴上点A(称圆与数轴的切点)处,向左滚动一周至点B处,若点A对应的数是3,则点B对应的数是(D)

A.$3-\pi$
B.$2\pi -3$
C.$\pi -3$
D.$3-2\pi$

答案： D

13. 错中求解问题 某同学在计算$-3\frac{3}{4}-N$时,误将-N看成了+N,从而算的结果是$5\frac{1}{4}$,请你帮助算出正确结果。

答案： 解:$N=5\frac{1}{4}-(-3\frac{3}{4})=9$,$-3\frac{3}{4}-9=-12\frac{3}{4}$.

14. 在一条不完整的数轴上,有A,P两点,其中点A表示数-3,设点P表示的数为m,点A,点P表示的数的和为n。
(1)若m= 2,求n的值；
(2)当PA= 4时,求m的值。

答案： 解:
(1)因为点A表示数-3,m=2,所以n=2+(-3)=-1;
(2)因为点A表示数-3,PA=4,所以当点P在点A的右侧时,点P表示的数m=-3+4=1;当点P在点A的左侧时,点P表示的数m=-3-4=-7.综上所述,m的值为1或-7.

15. 数形结合思想 如图,在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三点,其代表的数分别为a,b,c,其中点A,B之间的距离是3,点B,C之间的距离是2。设$a-b-c= m$。
(1)若以点B为原点,点A表示的数是-3,点C表示的数是2；
(2)若以点C为原点,求m的值；
(3)若点A表示的数是-8,则m的值是多少？

(2)因为以点C为原点,所以点C所对应的数为0,所以点B对应的数为0-2=-2,点A所对应的数是0-(3+2)=-5,所以m=a-b-c=-5-(-2)-0=-3;
(3)若点A表示的数是-8,则点B表示的数为-8+3=-5,点C表示的数为-5+2=-3,所以m=a-b-c=-8-(-5)-(-3)=0.

答案： 解:
(1)-3 2
(2)因为以点C为原点,所以点C所对应的数为0,所以点B对应的数为0-2=-2,点A所对应的数是0-(3+2)=-5,所以m=a-b-c=-5-(-2)-0=-3;
(3)若点A表示的数是-8,则点B表示的数为-8+3=-5,点C表示的数为-5+2=-3,所以m=a-b-c=-8-(-5)-(-3)=0.

16. 探究创新运算能力 已知A,B两点在数轴上表示的数分别为m,n。
(1)对照数轴填写下表：

(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d与m,n有何数量关系？并用文字描述出来；
(3)已知A,B两点在数轴上表示的数分别为x和-1,则A,B两点间的距离d可表示为______,如果d= 3,求x的值。

答案：
解:
(1)填表如下:

(2)由
(1)问可以得到d=|m-n|,数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值;
(3)|x-(-1)| 当d=3时,|x-(-1)|=3,所以x=2或x=-4.