《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

20. (8分)数形结合思想 一块三角尺的形状和尺寸如图所示,圆孔的半径是r,三角尺的厚度是h.
(1)这块三角尺的体积V是多少?
(2)若$a = 6cm,r = 0.5cm,h = 0.2cm$,求V的值(π取3).

答案： 解:
(1)这块三角尺的体积V=($\frac{1}{2}$a²-πr²)h=$\frac{1}{2}$a²h-πr²h;
(2)若a=6cm,r=0.5cm,h=0.2cm,π≈3,把它们代入上式,得V=$\frac{1}{2}$×6²×0.2-3×0.5²×0.2=3.45(cm³).答:V的值是3.45cm³.

21. (8分)缺项型计算 老师在黑板上写了一个正确的计算过程,随后用手捂住了一个二次三项式,形式如下:
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若$x = - 2$,求所捂的二次三项式的值.

答案： 解:
(1)3x+(x²-5x+1)=3x+x²-5x+1=x²-2x+1,所捂的二次三项式是x²-2x+1;
(2)当x=-2时,原式=(-2)²-2×(-2)+1=4+4+1=9.

22. (8分)人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么$b = 0.8(220 - a)$.
(1)正常情况下,一个20岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个50岁的人运动时,10秒内心跳的次数为23,请问他有危险吗?为什么?

答案： 解:
(1)当a=20时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-20)=160(次),所以正常情况下一个20岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是160次;
(2)此人有危险.理由:当a=50时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-50)=136(次),因为136÷60×10=$\frac{68}{3}$＜23,所以此人有危险.