《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,是方程的是 (B)
A.$3 + 5$
B.$x + 1 = 0$
C.$4 + 7 = 11$
D.$x + 3 ＞ 0$

答案： B

2. 根据“$x$的3倍与5的和比$x的\frac{1}{2}$少3”可列方程 (D)
A.$(x + 5) = \frac{x}{2} + 3$
B.$3x + 5 = \frac{x}{2} + 3$
C.$3(x + 5) = \frac{x}{2} - 3$
D.$3x + 5 = \frac{x}{2} - 3$

答案： D

3. 下列方程中:①$x - 2 = \frac{2}{x}$;②$0.3x = 1$;③$\frac{x}{2} = 5x - 1$;④$x^2 - 4x = 3$;⑤$7 - x = 6$;⑥$x + 2y = 0$,一元一次方程有 (B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

4. 下列各数中,是方程$2x + 1 = -5$的解的是 (C)
A.$x = 0$
B.$x = 2$
C.$x = -3$
D.$x = -2$

答案： C

5. 已知$x ＜ 0$,且$2x + |x| + 3 = 0$,则$x = $ (D)
A.$-1$
B.$-2$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$-3$

答案： D

6. 运用等式的性质变形,正确的是 (B)
A.如果$a = b$,那么$a + c = b - c$
B.如果$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,那么$a = b$
C.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.如果$a = 3$,那么$a^2 = 3a^2$

答案： B

7. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行,用了2h,从乙码头到甲码头逆水航行,用了2.5h.已知水流速度为3km/h.设轮船在静水中的速度为$x$km/h,则可列出的方程为 (B)
A.$2x + 3 = 2.5x - 3$
B.$2(x + 3) = 2.5(x - 3)$
C.$2x - 3 = 2.5(x - 3)$
D.$2(x - 3) = 2.5(x + 3)$

答案： B 提示:根据“顺流航行的路程=逆流航行的路程”可列方程2(x+3)=2.5(x-3).

8. 在解方程$\frac{3x + 7}{4} - 1 = \frac{x + 4}{5}$时,去分母正确的是 (C)
A.$5(3x + 7) - 1 = 4(x + 4)$
B.$3x + 7 - 1 = x + 4$
C.$5(3x + 7) - 20 = 4(x + 4)$
D.$3x + 7 - 20 = x + 4$

答案： C 提示:方程两边同时乘20,得5(3x+7)-20=4(x+4).

9. 同解问题 若方程$2x + 1 = 3x + 4与2 - \frac{a - x}{3} = 0$的解相同,则$a$的值为 (C)
A.$-9$
B.9
C.3
D.$-3$

答案： C 提示:解方程2x+1=3x+4得x=-3,把x=-3代入方程2-$\frac{a-x}{3}$=0得2-$\frac{a+3}{3}$=0,解得a=3.

10. 错中求解题 某同学在解关于$x的方程3a - x = 13$时,误将“$-x$”看成“$+x$”,从而得到方程的解为$x = -2$,则原方程的解为 (D)
A.$x = -2$
B.$x = -\frac{1}{2}$
C.$x = \frac{1}{2}$
D.$x = 2$

答案： D 提示:根据题意,得x=-2为方程3a+x=13的解,把x=-2代入得3a-2=13,解得a=5,即方程为15-x=13,解得x=2.

11. 随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店的一款服装按原售价降价$a$元后,再打七折,现售价为$b$元,则原售价为 (A)
A.$(a + \frac{10}{7}b)$元
B.$(a + \frac{7}{10}b)$元
C.$(b + \frac{7}{10}a)$元
D.$(b + \frac{10}{7}a)$元

答案： A 提示:设原售价为x元,根据题意可列方程70%(x-a)=b,解得x=a+$\frac{10}{7}$b.

12. 一件工程甲单独做50天可完成,乙单独做75天可完成,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,从开工到完工共40天,则乙中途离开了 (25)
A.10天
B.20天
C.30天
D.25天

答案： D 提示:设乙中途离开了x天.根据题意,得$\frac{1}{50}$×40+$\frac{1}{75}$×(40-x)=1,解得x=25,则乙中途离开了25天.