《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

10. 已知$A = 2x + 1$,$B = 5x - 4$,若 A 比 B 小 1,则$x$的值为(A)
A.2
B.$-2$
C.3
D.$-3$

答案： A

11. 新定义型阅读理解题 若$A - B = m$,则称 A 与 B 是关于$m$的关联数。例如：若$A - B = 2$,则称 A 与 B 是关于 2 的关联数。若$2x - 1与3x - 5$是关于 4 的关联数,则$x$的值是(A)
A.0
B.1
C.8
D.2

答案： A

12. 易错题 若式子$2(3x - 5)$与式子$6-(1 - x)$的值相等,则这个式子的值是(A)
A.8
B.3
C.2
D.$\frac{15}{7}$

答案： A

13. 定义新运算 我们规定一种运算法则“※”,对任意两个有理数$a$,$b$,有$a※b = 2a + b$。若有理数$x满足(2x + 1)※(-4)= 5※(3 - x)$,则$x= $3。

答案： 3

14. 为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的$\frac{1}{4}$少 5 台,则购置的笔记本电脑有16台。

答案： 16

15. 解方程：
(1)$2(3x - 1)= 4(x + 1)$；
(2)$5x - 3(x - 1)= x + 1$；
(3)$7(2x - 1)-3(4x - 1)= 4(3x + 2)-1$。

答案： 解:
(1)去括号,得6x-2=4x+4,移项、合并同类项,得2x=6,系数化为1,得x=3;
(2)去括号,得5x-3x+3=x+1,移项、合并同类项,得x=-2;
(3)去括号,得14x-7-12x+3=12x+8-1,移项、合并同类项,得-10x=11,系数化为1,得$x=-\frac{11}{10}$.

16. 若方程$12-3(x + 1)= 7 - x的解与关于x的方程6-2k= 2(x + 3)$的解相同,求$k$的值。

答案： 解:因为12-3(x+1)=7-x,所以12-3x-3=7-x,所以2=2x,所以x=1,把x=1代入6-2k=2(x+3),得6-2k=8,所以k=-1.

17. 应用意识 请根据下图中提供的信息,计算一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

答案： 解:设一个水杯x元,则一个暖瓶(22-x)元,根据题意得3x+2(22-x)=46,解得x=2,则22-x=20,答:一个暖瓶20元,一个水杯2元.

18. 阅读理解新定义 规定：用$\{m\}表示大于m$的最小整数,如$\{2.6\}= 3$,$\{7\}= 8$,$\{-4.5\}= -4$,用$[m]表示不大于m$的最大整数,如$[\frac{5}{2}]= 2$,$[-4]= -4$,$[-1.5]= -2$。如果整数$x满足关系式2[x]-5\{x - 2\}= 35$,求$x$的值。
解:由题意可将2[x]-5{x-2}=35化为2x-5(x-2+1)=35,解得x=-10.

答案： 解:由题意可将2[x]-5{x-2}=35化为2x-5(x-2+1)=35,解得x=-10.