《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

8. 9人14天完成了一项工作的$\frac{3}{5}$,而余下的工作要在4天内完成,则需增加(B)
A.11人
B.12人
C.13人
D.14人

答案： B

9. 某窑瓷器工厂烧制青瓷茶具,每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成,用$1\ kg$瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯,现要用$6\ kg$瓷泥制作这些茶具,用2$kg$瓷泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套。

答案： 2

10. 拼接一套书柜,由一个人做要$30\ h$完成.现计划由一部分人先做$1\ h$,然后增加6人与他们一起做$3\ h$,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,应先安排3人工作。

答案： 3

11. 模型观念 机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

答案： 解:设需安排x名工人加工大齿轮,则安排(27-x)名工人加工小齿轮.依题意得$12×\frac{(27-x)}{3}=\frac{10x}{2}$,解得x=12,则27-x=15.答:安排12名工人加工大齿轮,15名工人加工小齿轮.

12. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾,已知甲车单独运完需要15天,乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天,然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
(1)甲、乙两车需要合作多少天才能运完垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元,运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.则甲、乙车每天的租金分别为多少元？

答案： 解:
(1)设甲、乙两车需要合作x天才能运完垃圾,依题意,得$\frac{x+3}{15}+\frac{x}{30}=$1,解得x=8.答:甲、乙两车还需要合作8天才能运完垃圾;
(2)设乙车每天的租金为y元,则甲车每天的租金为(y+100)元,依题意,得(8+3)(y+100)+8y=3950,解得y=150,所以y+100=250.答:甲车每天的租金为250元,乙车每天的租金为150元.

13. 运算能力 为加强新农村建设,某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路.已知A工程队单独完成此工程需要5个月,B工程队单独完成此工程需要10个月.若A,B两工程队合作2个月后,再由B工程队单独完成剩余部分,则B工程队还需要几个月才能完成？

答案： 解:设B工程队还需要x个月才能完成,根据题意得$\frac{2}{5}+\frac{2+x}{10}=1$,解得x=4,答:B工程队还需要4个月才能完成.

14. 真实问题情境 应用意识 某家具厂专业生产学生座椅,其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成.根据实际生产能力,每名工人每天能够生产椅腿20条,或撑杆40根,或扶手30个,或椅面30个,或靠背30个.
(1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面,那么应该安排多少人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套？
(2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅,那么应该安排多少人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？

答案： 解:
(1)设应安排x人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套.20x=4×30(35-x),解得x=30,答:应安排30人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套;
(2)设应安排生产椅腿的人数为x,撑杆的人数为y,扶手的人数为m,椅面的人数为n,靠背的人数为z,才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、靠背和椅面正好配套.所以20x=40y,20x=2×30m,20x=4×30n,20x=4×30z,解得$y=\frac{1}{2}x$,$m=\frac{1}{3}x$,$n=\frac{1}{6}x$,$z=\frac{1}{6}x$.所以$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+x=91$,解得x=42.答:应该安排42人生产椅腿,才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套.