《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 有理数的分类：
（1）按定义分：有理数包括①整数和②分数；
（2）按性质分：有理数包括③正有理数、④0和⑤负有理数.
2. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0.
（1）a的相反数是 -a；
（2）若a与b互为相反数，则a+b=0，即a、b两数的和为0；反之，若a+b=0，则a与b互为相反数；
（3）互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离⑥相等.
3. 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
（1）一个正数的绝对值是⑦它本身；
（2）⑧0的绝对值是0；
（3）一个负数的绝对值是⑨它的相反数.
即|a|=$\left\{\begin{array}{l}a(a>0),\\ 0(a=0),\\ -a(a<0)\end{array}\right.$
4. 数轴：规定了⑩原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
5. 有理数大小比较：
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数⑪大；
（2）正数⑫大于0，负数⑬小于0，正数⑭大于负数；
（3）两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而⑮小.

答案： ①整数；②分数；③正有理数；④0；⑤负有理数；⑥相等；⑦它本身；⑧0；⑨它的相反数；⑩原点、正方向、单位长度；⑪大；⑫大于；⑬小于；⑭大于；⑮小

1. 2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。若火箭发射点火前5s记为-5s,那么火箭发射点火后10s应记为(A)
A.+10s
B.-5s
C.+5s
D.-10s

答案： A

2. 在-1,0,1,1.5这四个数中,负数是(A)
A.-1
B.0
C.1
D.1.5

答案： A

3. 有理数的分类 把下列各数分别填在相应的大括号内：7,3.5,-3.14,25%,0,-2024,$\frac{1}{10}$,-3$\frac{1}{2}$,11,0.23。
(1)自然数集合：{ ··· }；
(2)负数集合：{ ··· }；
(3)正分数集合：{ ··· }；
(4)整数集合：{ ··· }。

答案： 解:
(1)自然数集合:{7,0,11,…};
(2)负数集合:$\{-3.14,-2024,-3\frac{1}{2},\cdots\}$;
(3)正分数集合:$\{3.5,25\%,\frac{1}{10},0.23,\cdots\}$;
(4)整数集合:{7,0,-2024,11,…}.

4. 如图,点A在数轴上所对应的数为-2。

(1)点B在点A右边距点A6个单位长度处,则点B所对应的数为4；
(2)在(1)的条件下,点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动,同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,当点A运动到-4所在的点处时,A,B两点间距离为12。

答案：
(1)4
(2)12 提示:因为点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动,点A运动到-4,运动了2个单位长度,所以运动的时间为2÷1=2(s),因为点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,点B运动2s运动2×2=4(个)单位长度,所以点B向右移动4个单位长度后表示的数为8,8+|-4|=12,所以A,B两点之间距离为12.