《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

8. 数形结合思想 如图,数轴上有A,B,C三点,分别代表-26,-12,12.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/s,乙的速度为6个单位长度/s,则甲、乙在数轴上的相遇点所表示的数为(C)

A.-12
B.-3.8
C.-10.8
D.0

答案： C

9. 某校七年级组织数学知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.

(1)参赛者答对1道题得6分,答错1道题得-2分;
(2)参赛者D得80分,他答对了几道题?
设参赛者D答对了x道题，所以6x-2(20-x)=80，所以x=15.答:他答对了15道题
(3)参赛者E说他得了68分,你认为可能吗? 为什么?
设参赛者E答对了m道题，所以6m-2(20-m)=68，所以m=27/2，因为m为整数，所以不可能

答案：
(1)6 -2 提示:由A参赛者知，答对一道题得120÷20=6(分)，由B参赛者知，答错1道题得112-19×6=-2(分)；
(2)设参赛者D答对了x道题，所以6x-2(20-x)=80，所以x=15.答:他答对了15道题；
(3)设参赛者E答对了m道题，所以6m-2(20-m)=68，所以m=27/2，因为m为整数，所以不可能.

10. 分类讨论思想 A,B两地相距70km,甲从A地出发,每小时行15km,乙从B地出发,每小时行20km.
(1)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后追上甲?
(2)若两人同时出发,相向而行,则几小时时两人相距10km?

答案：
(1)设y h后乙追上甲，根据题意得20y-15y=70，解得y=14，答:14 h后乙追上甲；
(2)①两人未相遇时相距10 km.设a h时两人相距10 km，由题意得15a+20a+10=70，解得a=12/7；②两人相遇后相距10 km.设b h时两人相距10 km，由题意得15b+20b-10=70，解得b=16/7.答:12/7 h或16/7 h时两人相距10 km.

11. 足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标.

答案：
(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了(8-1-x)场，根据题意，得3x+(8-1-x)=17，解得x=5，即这支球队共胜了5场；
(2)所剩6场比赛均胜的话，最高能得17+3×6=35(分)；
(3)由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于29-17=12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，即3×3+3=12，正好达到预期目标，故至少要胜3场.

12. 习题变式模型观念《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐,乙发齐,七日至长安,今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国.乙从齐国出发,7日到长安,现乙先出发2日,甲才从长安出发.请问甲出发多少日,与乙相逢?
解:设甲出发$ x $日与乙相逢，则乙出发$ (x + 2) $日与甲相逢，根据题意得$\frac{x}{5}+\frac{x + 2}{7}=1$，解得$x=\frac{25}{12}$，答:甲出发$\frac{25}{12}$日，与乙相逢.

答案： 解:设甲出发$ x $日与乙相逢，则乙出发$ (x + 2) $日与甲相逢，根据题意得$\frac{x}{5}+\frac{x + 2}{7}=1$，解得$x=\frac{25}{12}$，答:甲出发$\frac{25}{12}$日，与乙相逢.