《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

15. (8分)将下列各数填入相应的括号里:$-2.5$,$5\frac{1}{2},0,8,-2,\frac{\pi}{2},-\frac{2}{3},\frac{3}{4},-0.\dot{0}\dot{5}$.
(1)负分数集合:$\{ $−2.5,−$\frac{2}{3}$,−0.$\dot{0}$$\dot{5}$…$ \}$;
(2)整数集合:$\{ $0,8,−2…$ \}$;
(3)负有理数集合:$\{ $−2.5,−2,−$\frac{2}{3}$,−0.$\dot{0}$$\dot{5}$…$ \}$;
(4)非负数集合:$\{ $5$\frac{1}{2}$,0,8,$\frac{\pi}{2}$,$\frac{3}{4}$…$ \}$.

答案： 解:
(1)−2.5,−$\frac{2}{3}$,−0.$\dot{0}$$\dot{5}$;
(2)0,8,−2;
(3)−2.5,−2,−$\frac{2}{3}$,−0.$\dot{0}$$\dot{5}$;
(4)5$\frac{1}{2}$,0,8,$\frac{\pi}{2}$,$\frac{3}{4}$.

16. (10分)写出$1\frac{1}{3},-3,-2.5,-(-4)$四个数的相反数,并将这四个数连同它们的相反数一并在数轴上表示出来.

答案：
解:1$\frac{1}{3}$的相反数为−1$\frac{1}{3}$;−3的相反数为3;−2.5的相反数为2.5;−(−4)的相反数为−4.
　如图所示:
　

17. (10分)新定义运算 用“$\to$”“$\leftarrow$”定义新运算:对于任意有理数a,b,都有$a\leftarrow b= -a和a\to b= b$,例如:$3\leftarrow 2= -3,3\to 2= 2$.求$(2024\leftarrow 2022)\leftarrow(2025\to 2020)$的值.

答案： 解:(2024←2022)←(2025←2020)=(−2024)←2020=2024.

18. (12分)如图,已知点A,B,C在数轴上表示的数分别是$-1,-5,2$.回答下列问题:
(1)将点B向右水平移动6个单位长度,此时点B表示的数是多少?
(2)将点C向左水平移动6个单位长度,此时点C表示的数是多少?
(3)移动A,B,C三个点中的任意两个,能使三个点表示的数相等吗?你有几种移动方法?请写出来.

答案： 解:
(1)因为点B表示的数是−5,所以将点B向右水平移动6个单位长度后，此时点B所表示的数是1;
(2)因为点C表示的数是2,所以将点C向左水平移动6个单位长度后，此时点C所表示的数是−4;
(3)一共有3种移动方法能使移动A,B,C三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述:
　方案一:将点B向右水平移动7个单位长度，点A向右水平移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为2;方案二:将点B向右水平移动4个单位长度，点C向左水平移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为−1;方案三:将点A向左水平移动4个单位长度，点C向左水平移动7个单位长度，此时三个点表示的数均为−5.综上所述，移动A，B,C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有3种.

19. (15分)应用意识 李老师买了一辆小轿车,他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程,以50km为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据如下(单位:km):$-8,-11,-14,0,-16,+41,+8$.
(1)请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程;
(2)若已知该轿车每行驶$100km$耗用汽油6L,且汽油价格为每升7.7元,请你根据第(1)题估计李老师家一个月(按30天算)的汽油费用.
解:
(1)因为以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示.所以−8,−11,−14,0,−16,+41,+8依次表示为50−8=42(km),50−11=39 (km),50−14=36(km),50+0=50(km),50−16=34(km),50+41=91(km),50+8=58(km),这七天平均每天行驶的路程为(42+39+36+50+34+91+58)÷7=50(km).
　答:李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程为50km;
(2)由(1)知,李老师家小轿车平均每天行驶路程为50km,平均每天需要的汽油费为50×6÷100×7.7=23.1(元).30天的汽油费为23.1×30=693(元).
答:估计李老师家一个月(按30天算)的汽油费用为693元.

答案： 解:
(1)因为以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示.所以−8,−11,−14,0,−16,+41,+8依次表示为50−8=42(km),50−11=39 (km),50−14=36(km),50+0=50(km),50−16=34(km),50+41=91(km),50+8=58(km),这七天平均每天行驶的路程为(42+39+36+50+34+91+58)÷7=50(km).
　答:李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程为50km;
(2)由
(1)知,李老师家小轿车平均每天行驶路程为50km,平均每天需要的汽油费为50×6÷100×7.7=23.1(元).30天的汽油费为23.1×30=693(元).
答:估计李老师家一个月(按30天算)的汽油费用为693元.