《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 下列语句不正确的是(D)
A.0是代数式
B.$a$是代数式
C.$x$的3倍与$y的\frac{1}{4}的差表示为3x-\frac{1}{4}y$
D.$S = \pi r^2$是代数式

答案： D

2. 易错题 下列各式符合代数式书写规范的是(A)
A.$\frac{b}{a}$
B.$a × 3$
C.$3x - 1$个
D.$3\frac{2}{3}n$

答案： A

3. 用代数式表示“$x与y$的2倍的和”,正确的一个是(C)
A.$2x + 2y$
B.$2x + y$
C.$x + 2y$
D.$x^2 + y^2$

答案： C 提示:x与y的2倍的和,所求的是和,先算乘法,y的2倍为2y,然后再与x相加,即可求得结果.

4. 下列选项中,两种量成反比例关系的是(C)
A.$3 × 8 = 24$
B.$a - b = 6$
C.$a × b = 140$
D.$a + b = 88$

答案： C

5. 下列代数式,满足表中条件的是(C)

A.$-x - 3$
B.$x^2 + 2x - 3$
C.$2x - 3$
D.$x^2 - 2x - 3$

答案： C

6. 一批电脑进价为$a$元,加上20%的利润后优惠8%出售,则售出价为(C)
A.$(1 + 20\%)a$元
B.$(1 + 20\%)8\%a$元
C.$(1 + 20\%)(1 - 8\%)a$元
D.$8\%a$元

答案： C 提示:进价为a元,加上20%的利润后为(1+20%)a元,再优惠8%为(1+20%)(1-8%)a元.

7. 一种国际漫游电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费$a$元,之后的每一分钟收费$b$元,如果某人打该国际漫游电话被收费8元钱(通话时长大于一分钟),则此人打国际漫游电话的时间是($\frac{8-a}{b}+1$)
A.$\frac{8 - a}{b}$ min
B.$\frac{8}{a + b}$ min
C.$(\frac{8 - a}{b} + 1)$ min
D.$(\frac{8 - a}{b} - 1)$ min

答案： C 提示:第一分钟后的通话收取的费用为(8-a)元,通话的时长为$\frac{8-a}{b}$min,加上前面通话的一分钟,便是此人打国际漫游电话的时间,即$(\frac{8-a}{b}+1)$min.

8. $a$是一个三位数,$b$是一个两位数,若把$b放在a$的左边,组成一个五位数,则这个五位数为(1000b+a)
A.$b + a$
B.$10b + a$
C.$100b + a$
D.$1000b + a$

答案： D 提示:千位、万位上的两个数是b,因此把b放在这两位上组成的五位数为1000b,a在个位、十位、百位,因此若把b放在a的左边,组成的五位数是1000b+a.

9. 下列语句：①$2n$表示偶数；②当$x = 3$时,代数式$\frac{4(x - 3)}{x - 3}$的值为4；③一个代数式只有一个值；④当$\frac{a - b}{a + b} = 2$时,代数式$\frac{a - b}{a + b} - \frac{2(a + b)}{a - b} = 1$,其中正确的有(B)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B 提示:①当n表示正整数时,2n才表示偶数;②当x=3时,x-3=0,除数不能为0,因此代数式$\frac{4(x-3)}{x-3}$没意义;③代数式中字母的取值不同,代数式的值就不同,因此同一个代数式可以有不同的值;④正确.

10. 直接代入法 当$x = \frac{1}{2}$时,代数式$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$的值是(C)
A.2
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C 提示:将$x=\frac{1}{2}$代入计算可得$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}=\frac{3}{7}$.

11. 研究下面的一列数：1,-3,5,-7,9,-11,13……照此规律,第$n$个数应该是($(2n-1)(-1)^{n+1}$)
A.$2n - 1$
B.$1 - 2n$
C.$(2n - 1)(-1)^n$
D.$(2n - 1)(-1)^{n + 1}$

答案： D 提示:首先发现:这列数是一列奇数,且正负相间,则第n个数是$(2n-1)(-1)^{n+1}$.特别注意这列数的符号规律:n是奇数时,是正数;n是偶数时,是负数.所以可以用$(-1)^{n+1}$表示这列数的符号规律.

12. 归纳法 如图,用小木棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第$n$个图形需要的小木棒根数为(A)[img]

A.$12 + 6(n - 1)$
B.$12 + 6(n + 1)$
C.$12 + 3(2n - 1)$
D.$12 + 3(2n + 1)$

答案： A 提示:首先正确数出第1个图形中的根数是12,再进一步发现后边的每一个图形比前一个的图形多6根,则第n个图形需用小木棒$[12+6(n-1)]$根.