《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

13. 易错题 若关于$x的方程(|a| - 3)x^2 + ax - 3x + 4 = 0$是一元一次方程,则$a = $-3.

答案： -3

14. 方程$-2(★ - 3) = 2x - 2$,★处被盖住了一个数字,已知方程的解是$x = 3$,那么★处的数字是1.

答案： 1 提示:将x=3代入方程,得-2(★-3)=6-2,解得★=1,即★处的数字是1.

15. 数形结合思想 长方形的长和宽如图所示,若长方形的周长为12,则长方形的面积为8.

答案： 8 提示:由题意得,(a+3+3a-1)×2=12,解得a=1,所以长方形的面积为(1+3)×(3-1)=4×2=8.

16. 某种仪器由一个A部件和一个B部件配套构成.已知每个工人每天可以加工A部件1000个或加工B部件600个,现有工人16名,应安排6人生产A部件,10人生产B部件,才能使每天生产的A部件和B部件配套.

答案： 6 10 提示:设安排x人生产A部件,则安排(16-x)人生产B部件.根据题意可列方程1000x=600(16-x),解得x=6,则16-x=10,所以应该安排6人生产A部件,10人生产B部件.

17. (8分)运算能力 解下列方程:
(1)$y - \frac{1}{2}y = 1 + \frac{1}{3}y$;
(2)$2(3 - x) = -4(x + 5)$;
(3)$\frac{x - 7}{4} - \frac{5x + 8}{2} = 1$;
(4)$\frac{4 - 6x}{0.01} - 6.5 = \frac{0.02 - 4x}{0.02} - 7.5$.

答案： 解:
(1)移项、合并同类项,得$\frac{1}{6}$y=1,系数化为1,得y=6;
(2)去括号,得6-2x=-4x-20,移项、合并同类项,得2x=-26,系数化为1,得x=-13;
(3)去分母,得x-7-2(5x+8)=4,去括号,得x-7-10x-16=4,移项、合并同类项,得-9x=27,系数化为1,得x=-3;
(4)原方程化简,得100(4-6x)-6.5=$\frac{100(0.02-4x)}{2}$-7.5,去括号,得400-600x-6.5=1-200x-7.5,移项、合并同类项,得-400x=-400,系数化为1,得x=1.

18. (6分)通过条件列方程 若$-2x^{2m + 1}y^6与\frac{1}{3}x^{m - 1}y^{10 + 4n}$是同类项,求$m$,$n$的值.

答案： 解:因为-2x$^{2m+1}$y$^6$与$\frac{1}{3}$x$^{m-1}$y$^{10+4n}$是同类项,所以2m+1=m-1,6=10+4n,解得m=-2,n=-1.