《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. “m的3倍与n的平方的差”用整式表示正确的是(C)
A.$(m - 3n)^2$
B.$(3m - n)^2$
C.$3m - n^2$
D.$m - 3n^2$

答案： C

2. 易错题 下列说法正确的是(D)
A.$x^3yz$没有系数,次数是5
B.$3x - 4y + 6z^2$不是单项式,也不是整式
C.$a + \frac{a}{b}$是多项式
D.$x^2y + 2$是三次二项式

答案： D

3. 已知单项式$0.5x^{a - 1}y^3与3xy^{4 + b}$是同类项,那么a,b的值分别是(B)
A.2,1
B.2, - 1
C.- 2, - 1
D.- 2,1

答案： B

4. 下列各项中,去括号正确的是(C)
A.$x^2 - 2(2x - y + 2) = x^2 - 4x - 2y + 4$
B.$- 3(m + n) - mn = - 3m + 3n - mn$
C.$- (5x - 3y) + 4(2xy - y^2) = - 5x + 3y + 8xy - 4y^2$
D.$ab - 5( - a + 3) = ab + 5a - 3$

答案： C

5. 多项式$3x^2 + xy - \frac{1}{5}xy^2$的次数是(C)
A.2
B.1
C.3
D.4

答案： C

6. 化简$2(2x + y) - 2[(2x + y) - (x - y)]$的结果是(C)
A.$4x + 2y$
B.$2x + 2y$
C.$2x - 2y$
D.$4x - 4y$

答案： C 提示:原式=2(2x+y)-2(2x+y)+2(x-y)=2x-2y.

7. 若$(3x^2 - 3x + 2) - ( - x^2 + 3x - 3) = Ax^2 - Bx + C$,则A,B,C的值分别为(D)
A.4, - 6,5
B.4,0, - 1
C.2,0,5
D.4,6,5

答案： D 提示:原式=4x²-6x+5=Ax²-Bx+C,所以A=4,B=6,C=5.

8. 下列合并同类项,结果正确的是(D)
A.$3a + 2b = 5ab$
B.$4x^2y - 2xy^2 = 2xy$
C.$7a + a = 7a^2$
D.$5y^2 - 3y^2 = 2y^2$

答案： D 提示:选项A,B均不能合并;C.原式=8a,错误;D.原式=2y²,正确.

9. 若多项式$2x^3 - 8x^2 + x - 1与多项式3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3$的差不含二次项,则m等于(D)
A.2
B.- 2
C.4
D.- 4

答案： D 提示:2x³-8x²+x-1-(3x³+2mx²-5x+3)=-x³-(8+2m)x²+6x-4,因为多项式2x³-8x²+x-1与多项式3x³+2mx²-5x+3的差不含二次项,所以8+2m=0,所以m=-4.

10. 下列式子:$x - y,3a,x^2 - y + \frac{1}{5},\frac{1}{x},xyz,0,π,x + \frac{y}{3}$,其中有(A)
A.3个多项式,4个单项式
B.2个多项式,5个单项式
C.8个整式
D.3个多项式,5个单项式

答案： A 提示:在所列式子中,单项式有3a,xyz,0,π这4个,多项式有x-y,x²-y+$\frac{1}{5}$,x+$\frac{y}{3}$这3个,共7个整式.

11. 转化思想 如图,用整式表示图中阴影部分的面积为($\frac{5a}{2}$)

A.$\frac{5 + a}{2}$
B.$\frac{5a}{2}$
C.$\frac{5 + b}{2}$
D.$\frac{ab}{2}$

答案： B 提示:如图,把原图形还原成一个长方形,再把阴影部分面积分割在两个长方形中,由此可得出阴影部分面积恰好是长为a,宽为5的长方形面积的一半,所以阴影部分的面积为$\frac{5a}{2}$.

12. 规律探究 平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,如图四个图案是由小菱形◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第n个图案中,小菱形的个数是(C)

A.2n
B.4n
C.$2n^2$
D.$4n^2$

答案： C 提示:第①个图案有2×1²=2(个)小菱形;第②个图案有2×2²=8(个)小菱形;第③个图案有2×3²=18(个)小菱形;…,第n个图案有2n²个小菱形.