《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

9. 已知 $A = 3x^{2} + 3y^{2} - 5xy$,$B = 2xy - 3y^{2} + 4x^{2}$,化简：$2A - B$。

答案： 解:2A-B=2(3x²+3y²-5xy)-(2xy-3y²+4x²)=6x²+6y²-10xy-2xy+3y²-4x²=2x²+9y²-12xy.

10. 一个多项式与 $x^{2} - 2x + 1$ 的和是 $3x - 2$,则这个多项式为(A)
A.$-x^{2} + 5x - 3$
B.$-x^{2} + x - 3$
C.$x^{2} - 5x + 3$
D.$x^{2} - 5x - 3$

答案： A

11. 设 $M = x^{2} - 3x + 5$,$N = -x^{2} - 3x + 2$,那么 $M$ 与 $N$ 的大小关系是(C)
A.$M ＜ N$
B.$M = N$
C.$M ＞ N$
D.无法确定

答案： C

12. 若代数式 $ax^{2} - 2x - (3x^{2} + 2bx - 1)$ 的值与 $x$ 的取值无关,则 $\frac{a}{b}$ 的值为(A)
A.$-3$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$3$

答案： A

13. 已知 $|b| = 2$,$|a| = 3$,且 $|a - b| = b - a$,则 $(8a^{2}b - 7b^{2}) - (4a^{2}b - 5b^{2}) = $(C)
A.$64$
B.$-80$
C.$64$ 或 $-80$
D.$-64$ 或 $80$

答案： C

14. 已知 $A = x^{3} - 3x^{2}y - 2y^{2}$,在计算整式的加减时,小聪将“$2A - B$”错看成了“$2A + B$”,得到的结果为 $-x^{3} + 3x^{2}y - 2y^{2}$。
(1) 求整式 $B$；
(2) 请你帮助小聪同学求出正确的结果。

答案：
(1)依题意得2A+B=2(x³-3x²y-2y²)+B=-x³+3x²y-2y²,所以B=-x³+3x²y-2y²-2(x³-3x²y-2y²)=-x³+3x²y-2y²-2x³+6x²y+4y²=-3x³+9x²y+2y²;
(2)2A-B=2(x³-3x²y-2y²)-(-3x³+9x²y+2y²)=2x³-6x²y-4y²+3x³-9x²y-2y²=5x³-15x²y-6y².

15. 已知有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的位置如图所示,化简：$|c - a| - |a - b| + |b - c|$。

答案： 解:因为a＜b＜0＜c,所以c-a＞0,a-b＜0,b-c＜0,所以|c-a|-|a-b|+|b-c|=c-a+(a-b)-(b-c)=c-a+a-b-b+c=2c-2b.

16. 某中学七年级一班有 $44$ 人,一次数学活动中分为四个组,第一组有 $a$ 人,第二组比第一组的一半多 $5$ 人,第三组人数等于前两组人数的和。
(1) 求第四组的人数；(用含 $a$ 的代数式表示)
(2) 夕夕通过计算发现：“第一组不可能有 $12$ 人。”你同意她的答案吗？请说明理由。

答案：
(1)因为第一组有a人,所以第二组的人数为($\frac{1}{2}$a+5),所以第三组的人数为a+$\frac{1}{2}$a+5=($\frac{3}{2}$a+5),所以第四组的人数为44-a-($\frac{1}{2}$a+5)-($\frac{3}{2}$a+5)=-3a+34.
答:第四组的人数为-3a+34;
(2)同意,理由:当第一组人数为12时,则a=12,此时第四组的人数为-3a+34=-3×12+34=-2,因为-2＜0,所以不符合题意,故第一组不可能有12人,夕夕的发现是正确的.

17. “整体思想”是中学数学的重要思想方法,在解题中会经常用到.我们知道合并同类项：$5x - 3x + 2x = (5 - 3 + 2)x = 4x$,类似地,我们把 $(m + n)$ 看成一个整体,则 $5(m + n) - 3(m + n) + 2(m + n) = (5 - 3 + 2)(m + n) = 4(m + n)$。
(1) 把 $(m + n)^{2}$ 看成一个整体,合并 $4(m + n)^{2} - 5(m + n)^{2} + 3(m + n)^{2}$ 的结果是 2(m+n)²；
(2) 已知 $4x^{2} + 5y = -9$,求 $-2x^{2} + y + 23 - (-6x^{2} - 4y + 5)$ 的值；
-2x²+y+23-(-6x²-4y+5)=-2x²+y+23+6x²+4y-5=4x²+5y+18,因为4x²+5y=-9,所以原式=-9+18=9
(3) 已知 $a - b = 2$,$d - b = -1$,求 $(a - 2c) - (b - 2c) - (b - d)$ 的值。
(a-2c)-(b-2c)-(b-d)=a-2c-b+2c-b+d=a-b-b+2c-2c+d=a-b+d-b=2+(-1)=1

答案：
(1)2(m+n)²
(2)-2x²+y+23-(-6x²-4y+5)=-2x²+y+23+6x²+4y-5=4x²+5y+18,因为4x²+5y=-9,所以原式=-9+18=9;
(3)(a-2c)-(b-2c)-(b-d)=a-2c-b+2c-b+d=a-b-b+2c-2c+d=a-b+d-b=2+(-1)=1.