《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 如图所示的数轴上,被叶子盖住的点表示的数可能是(D)

A.-1.3
B.1.3
C.3.1
D.2.3

答案： D

2. 有理数 $ a,b,c $ 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是(B)

A.$ c(b - a)＞0 $
B.$ b(c - a)＜0 $
C.$ b(a + c)＞0 $
D.$ a(c - b)＜0 $

答案： B

3. 如图,直尺中 1 对应数轴上的数是(C)

A.-3
B.-2
C.-1
D.0

答案： C

4. 检修小组从 $ A $ 地出发,在东西路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,某一天中行驶记录如下(单位：km)：-5,+8,-4,+7,-10,+6.
(1)求收工时距 $ A $ 地多远；
(2)以 $ A $ 地为原点,以向东方向为正方向,用 1 个单位长度表示 1 km,请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位置 $ B $；
(3)若每千米耗油 0.3 L,当天从出发到收工共耗油多少升？

答案：
解：
(1)(-5)+(+8)+(-4)+(+7)+(-10)+(+6)=-5+8-4+7-10+6=2(km). 答:收工时距A地2 km;
(2)如图,点B即为所画;
(3)(|-5|+|+8|+|-4|+|+7|+|-10|+|+6|)×0.3=(5+8+4+7+10+6)×0.3=40×0.3=12(L). 答:当天从出发到收工共耗油12 L.

5. 有理数 $ a,b $ 在数轴上的位置如图所示.
(1)说出数 $ a,b $ 的正负性；
(2)在数轴上分别用 $ A,B $ 两点表示 $ -a,-b $；
(3)若 $ b $ 与 $ -b $ 表示的点相距 20 个单位长度,则 $ b $ 与 $ -b $ 表示的数分别是什么？
(4)在(3)的条件下,若数 $ a $ 表示的点与数 $ b $ 表示的点相距 15 个单位长度,则 $ a $ 与 $ -a $ 表示的数分别是什么？

答案：
解:
(1)由数轴得,数a在原点右边,故数a为正数,数b在原点左边,故数b为负数;
(2)如图所示;
(3)由题意,得-b-b=20,解得b=-10,所以-b=10,即b表示的数是-10,-b表示的数是10;
(4)由题意,得a-b=15,因为b=-10,所以a=5,所以-a=-5,所以a表示的数是5,-a表示的数是-5.

6. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示 4 和 1 的两个点之间的距离是3；表示 -3 和 2 两个点之间的距离是5；一般地,数轴上表示数 $ m $ 和数 $ n $ 的两点之间的距离等于 $ |m - n| $.如果表示数 $ a $ 和 -1 的两点之间的距离是 3,那么 $ a = $2或-4；
(2)若数轴上表示数 $ a $ 的点位于 -4 与 2 之间,求 $ |a + 4| + |a - 2| $ 的值.
解：因为表示数a的点位于-4与2之间，所以|a+4|+|a-2|表示这个点到-4与2的距离之和，即4+2=6. 故|a+4|+|a-2|=6.

答案： 解:
(1)3 5 2或-4 提示:|1-4|=3,|-3-2|=5,|a-(-1)|=3,所以a+1=3或a+1=-3,解得a=2或a=-4;
(2)因为表示数a的点位于-4与2之间,所以|a+4|+|a-2|表示这个点到-4与2的距离之和,即4+2=6. 故|a+4|+|a-2|=6.