《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. 某楼盘 2021 年房屋销售均价约为 5500 元/$m^{2}$,经过两年连续涨价后,2023 年房屋销售均价约为 8000 元/$m^{2}$. 如果这两年房屋销售均价平均增长率为x,根据题意可列方程为$5500(1 + x)^{2} = 8000$.

答案： 【解析】：
这是一个关于房屋销售均价增长的问题，需要用到一元二次方程来求解平均增长率。
首先，确定初始均价和经过两年涨价后的均价，分别为5500元/$m^{2}$和8000元/$m^{2}$。
然后，设这两年房屋销售均价的平均增长率为$x$。
根据平均增长率的定义，第一年后的均价将是初始均价乘以$(1+x)$，第二年后的均价将是第一年后的均价再乘以$(1+x)$。
因此，经过两年涨价后的均价可以表示为初始均价乘以$(1+x)^{2}$。
最后，根据题意，这个均价应该等于8000元/$m^{2}$，从而可以列出方程。
【答案】：
$5500(1 + x)^{2} = 8000$

2. 某种药品今年的售价为 32 元,两年前的售价为 50 元,这种药品售价的年平均下降额为9元.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程在实际问题中的应用，特别是与年平均变化率相关的问题。
设这种药品售价的年平均下降额为$x$元。
根据年平均变化率的公式，我们可以得到方程：
$50 - 2x = 32$，
这里，50是两年前的售价，32是今年的售价，2表示两年，$x$表示年平均下降额。
解这个方程，我们可以找到$x$的值。
【答案】：
解：设这种药品售价的年平均下降额为$x$元。
根据题意，我们可以得到方程：
$50 - 2x = 32$，
移项得：
$-2x = 32 - 50$，
$-2x = -18$，
除以-2得：
$x = 9$，
所以，这种药品售价的年平均下降额为9元。
故答案为：9。

3. 某种药品原价每盒 60 元,由于医疗政策改革,经过两次价格下调后,现在售价为 48.6 元/盒,这种药品平均每次下调的百分率为10%.

答案： 解：设这种药品平均每次下调的百分率为$x$。
第一次下调后的价格为$60(1 - x)$元，第二次下调后的价格为$60(1 - x)^2$元。
依题意，得$60(1 - x)^2 = 48.6$，
$(1 - x)^2 = 0.81$，
$1 - x = \pm0.9$，
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不合题意，舍去）。
答：这种药品平均每次下调的百分率为$10\%$。

4. 某机械生产厂 2 月份某器械的平均日产量为 20000 台,2 月底市场对该器械的需求量大增. 为满足市场需求,工厂决定从 3 月份起扩大产能,4 月份该器械平均日产量达到 24200 台.
(1)求该厂该器械日产量的月平均增长率.
(2)按照这个增长率,预计该厂 5 月份此种器械平均日产量为多少？

答案：
(1)设该厂该器械日产量的月平均增长率为$x$。
2月份平均日产量为20000台，3月份平均日产量为$20000(1 + x)$台，4月份平均日产量为$20000(1 + x)^2$台。
由题意得：$20000(1 + x)^2 = 24200$
$(1 + x)^2 = 1.21$
$1 + x = \pm1.1$
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（不合题意，舍去）
答：该厂该器械日产量的月平均增长率为$10\%$。
(2)$24200×(1 + 10\%) = 26620$（台）
答：预计该厂5月份此种器械平均日产量为26620台。

5. 某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价 35 元,原计划以每桶 55 元的价格销售,现决定降价销售. 已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)($0＜x＜20$)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)降价销售后,该药店仅获利 1760 元,这种消毒液每桶实际售价多少元？

答案：
(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)。
由图可知，当x=1时，y=110；当x=3时，y=130。
代入得：$\begin{cases}k+b=110\\3k+b=130\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=10\\b=100\end{cases}$
∴y=10x+100。
(2)由题意得，每桶利润为(55-35-x)元，销售量为(10x+100)桶。
则(20-x)(10x+100)=1760
整理得：x²-10x-24=0
解得：x₁=12，x₂=-2(舍去)
∵0＜x＜20，
∴x=12
实际售价为55-12=43元。
答：这种消毒液每桶实际售价43元。