《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. 下列各实数中,最小的是(A)
A.$-\pi$
B.$(-1)^0$
C.$\sqrt[3]{-1}$
D.$|-2|$

答案： 解：
A. $-\pi\approx-3.14$
B. $(-1)^0=1$
C. $\sqrt[3]{-1}=-1$
D. $|-2|=2$
比较大小：$-3.14 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 2$，最小的是$-\pi$。
答案：A

2. 下列计算,正确的是(D)
A.$a^3 \cdot a^2 = a^6$
B.$a^3 ÷ a = a^3$
C.$a^2 + a^2 = a^4$
D.$(a^2)^3 = a^6$

答案： 【解析】：
本题主要考察幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方以及合并同类项。
A. 根据同底数幂的乘法法则，$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，所以 $a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$，与选项A中的 $a^6$ 不符，故A错误。
B. 根据同底数幂的除法法则，$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，所以 $a^3 ÷ a = a^{3-1} = a^2$，与选项B中的 $a^3$ 不符，故B错误。
C. $a^2$ 和 $a^2$ 是同类项，根据合并同类项的法则，$a^2 + a^2 = 2a^2$，与选项C中的 $a^4$ 不符，故C错误。
D. 根据幂的乘方法则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，所以 $(a^2)^3 = a^{2 × 3} = a^6$，与选项D中的 $a^6$ 符合，故D正确。
【答案】：
D

3. 若反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$在每个象限内的函数值y随x的增大而减小,则(C)
A.$k ＜ 0$
B.$k ＞ 0$
C.$k ＞ 1$
D.$k ＜ 1$

答案： 解：对于反比例函数$y = \frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$），当$m＞0$时，在每个象限内，函数值$y$随$x$的增大而减小。
已知反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$在每个象限内的函数值$y$随$x$的增大而减小，所以$k - 1＞0$，解得$k＞1$。
答案：C

4. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 78^\circ$,$AB = 6$,$AC = 9$。将$\triangle ABC$沿选项图中所示虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(B)

答案： 【解析】：
本题考查的知识点是相似三角形的判定定理。
需要判断剪下的阴影三角形与原三角形是否相似，依据是相似三角形的判定定理，包括两边成比例且夹角相等、两角相等、三边成比例等。
A图中，剪下的三角形与原三角形有两边成比例（$2:6=1:3$和$3:9=1:3$）且夹角相等（都是$\angle A$），所以这两个三角形相似，不符合题意。
B图中，剪下的三角形与原三角形的两边比例不相等（$2:3\neq6:9$），且没有信息表明它们有相等的角，所以这两个三角形不相似，符合题意。
C图中，剪下的三角形与原三角形有两个角相等（一个是$\angle A$，另一个是直角），所以这两个三角形相似，不符合题意。
D图中，剪下的三角形与原三角形有两个角相等（一个是$\angle A=78^\circ$，另一个是原三角形的另一个角，因为剪下的三角形的一个角与原三角形的对应角相等，且它们有一个公共角$\angle A$的补角），所以这两个三角形相似，不符合题意。
【答案】：B

5. 将图①中的七巧板中的几块,拼成一个四边形,如图②所示。该四边形的最短边与最长边之比为(A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案： 解：设图①中正方形边长为2a。则七巧板中最小等腰直角三角形直角边为a，斜边为$\sqrt{2}a$；小正方形边长为a；平行四边形短边为a，长边为$\sqrt{2}a$；中等等腰直角三角形直角边为$\sqrt{2}a$，斜边为2a；大等腰直角三角形直角边为2a，斜边为$2\sqrt{2}a$。
观察图②，该四边形由1个小等腰直角三角形、1个小正方形、1个平行四边形和1个中等等腰直角三角形拼成。通过分析各边长度，最短边为小正方形边长a，最长边为中等等腰直角三角形斜边2a。
最短边与最长边之比为$\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$。
答案：A

6. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c的图象与x轴交于(-3,0)$,顶点是$(-1,m)$,如图所示。有以下结论：①$abc ＞ 0$；②$4a + 2b + c ＞ 0$；③若$y \geq c$,则$x \leq -2或x \geq 0$；④$a + c = \frac{1}{2}m$。其中正确的个数为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 【解析】：本题主要考查二次函数的图象和性质，需要结合二次函数的图象对各个结论进行逐一分析。
①判断$abc$的正负性：
已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象与$x$轴交于$(-3,0)$，顶点为$(-1,m)$，且开口向上，所以$a\gt0$。
根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，可得对称轴$x = -1=-\frac{b}{2a}$，即$\frac{b}{2a}=1$，因为$a\gt0$，所以$b\gt0$。
又因为函数图象与$y$轴交于负半轴，所以$c\lt0$。
那么$abc\lt0$，故①错误。
②判断$4a + 2b + c$的正负性：
由二次函数的对称性可知，函数图象与$x$轴的另一个交点坐标为$(1,0)$。
当$x = 2$时，对应的函数值$y = 4a + 2b + c$，因为$x = 2$时的函数值在$x$轴上方，所以$y = 4a + 2b + c\gt0$，故②正确。
③求解$y\geq c$时$x$的取值范围：
当$x = 0$时，$y = c$，由二次函数的对称性可知，对称轴为$x = -1$，那么与$x = 0$关于对称轴$x = -1$对称的点是$x = -2$。
因为二次函数开口向上，所以若$y\geq c$，则$x\leq -2$或$x\geq 0$，故③正确。
④判断$a + c$与$\frac{1}{2}m$的关系：
已知顶点坐标为$(-1,m)$，将$x = -1$代入二次函数$y = ax^2 + bx + c$中，可得$y = a - b + c = m$。
由对称轴$x = -1=-\frac{b}{2a}$，可得$b = 2a$，将$b = 2a$代入$a - b + c = m$中，得到$a - 2a + c = m$，即$c - a = m$。
又因为当$x = 1$时，$y = a + b + c = 0$，把$b = 2a$代入可得$a + 2a + c = 0$，即$3a + c = 0$，$c = -3a$。
将$c = -3a$代入$c - a = m$中，可得$-3a - a = m$，即$m = -4a$。
而$a + c = a - 3a = -2a$，$\frac{1}{2}m = \frac{1}{2}×(-4a) = -2a$，所以$a + c = \frac{1}{2}m$，故④正确。
综上，②③④正确，正确的个数为$3$个，答案选C。
【答案】：C

7. 若$y = (m - 2)x^{m^2 - 5}$是反比例函数,则$m = $$-2$。

答案： 【解析】：
根据反比例函数的定义，函数$y = kx^n$是反比例函数当且仅当$n = -1$且$k \neq 0$。
对于给定的函数$y = (m - 2)x^{m^2 - 5}$，我们需要满足两个条件：
$m^2 - 5 = -1$，以确保函数的次数为-1。
$m - 2 \neq 0$，以确保系数不为0。
解第一个方程$m^2 - 5 = -1$，我们得到：
$m^2 = 4$
$m = \pm 2$
然后考虑第二个条件$m - 2 \neq 0$，所以$m \neq 2$。
综合两个条件，我们得出$m = -2$。
【答案】：
$m = -2$

8. 为纪念苏步青在数学上的卓越贡献,国际上将一颗行星命名为“苏步青星”,该行星距地球约218000000 km。数据218000000用科学记数法表示为$2.18 × 10^{8}$。

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法是一种表示大数或小数的方法，其形式为 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$ 且 $n$ 为整数。
要将 $218000000$ 转换为科学记数法，首先确定 $a$ 和 $n$。
将 $218000000$ 转换为 $2.18 × 100000000$。
这里，$a = 2.18$，而 $100000000 = 10^{8}$。
因此，$218000000 = 2.18 × 10^{8}$。
【答案】：
$2.18 × 10^{8}$。

9. 若$a$,$b是方程2x^2 - 3x - 2 = 0$的两个根,则多项式$a(b - 1) - b$的值为-5/2。

答案： 解：
∵a，b是方程2x² - 3x - 2 = 0的两个根，
∴由韦达定理得：a + b = 3/2，ab = -1。
多项式a(b - 1) - b = ab - a - b = ab - (a + b)。
将a + b = 3/2，ab = -1代入，得：
原式 = -1 - 3/2 = -5/2。
-5/2