《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. 下列成语描述的事件：①水涨船高；②守株待兔；③水中捞月；④缘木求鱼.其中为随机事件的是②(填序号).

答案： 【解析】：
首先，我们需要明确什么是随机事件。随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
接下来，我们逐一分析每个成语描述的事件：
①“水涨船高”：这是一种自然现象，当水位上涨时，船自然会随之升高。这是一个必然会发生的事件，因此不是随机事件。
②“守株待兔”：这个成语描述的是一个农夫因为曾经意外得到一只撞死在树根上的兔子，之后就每天守在那颗树下等待兔子再次撞死。这是一个可能发生也可能不发生的事件，因此是随机事件。
③“水中捞月”：这个成语描述的是从水中试图捞起月亮，但实际上是不可能的。这是一个不可能发生的事件，因此不是随机事件。
④“缘木求鱼”：这个成语描述的是爬到树上去找鱼，显然是不可能的。这也是一个不可能发生的事件，因此不是随机事件。
综上所述，只有“守株待兔”描述的是随机事件。
【答案】：
②

2. 一个不透明的袋子里共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是不可能事件(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).

答案： 【解析】：
首先，我们需要明确三种事件的定义：
必然事件：在一定条件下一定会发生的事件。
不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
根据题目描述，袋子里只有标号为1、2、3的小球，没有标号为4的小球。因此，从袋子里摸出标号为4的小球这一事件在给定条件下是不可能发生的。
所以，这个事件是不可能事件。
【答案】：
不可能事件。

3. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),若朝上面的数字大于3,则甲获胜；若朝上面的数字小于3,则乙获胜.两人获胜的可能性比较大的是甲.

答案： 【解析】：
首先，分析骰子的六个面。骰子有六个面，每个面上的数字分别是$1, 2, 3, 4, 5, 6$。
接着，确定甲和乙各自获胜的条件。根据题目，若朝上面的数字大于3（即$4, 5, 6$），则甲获胜；若朝上面的数字小于3（即$1, 2$），则乙获胜。
然后，计算甲和乙各自获胜的概率。甲获胜的概率是$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$（因为数字$4, 5, 6$共三个）；乙获胜的概率是$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$（因为数字$1, 2$共两个）。
最后，比较甲和乙的获胜概率。由于$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{3}$，因此甲获胜的可能性比较大。
【答案】：
甲

4. 小新的书包中装有3本练习本和1本作文本,从中任意抽出2本,则事件“至少有1本练习本”是必然事件(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).

答案： 【解析】：
首先，我们需要明确题目中给出的条件：小新的书包中有3本练习本和1本作文本，总共4本书。题目要求我们判断“从中任意抽出2本，至少有1本是练习本”这一事件是何种类型的事件（必然事件、不可能事件或随机事件）。
1. 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件。
2. 不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件。
3. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
接下来，我们分析从4本书中任意抽出2本的所有可能情况：
* 两本都是练习本：有$C_3^2 = 3$种取法（从3本练习本中选2本）。
* 一本练习本和一本作文本：有$C_3^1 × C_1^1 = 3 × 1 = 3$种取法（从3本练习本中选1本，从1本作文本中选1本）。
由于只有这两种情况，且它们加起来涵盖了所有可能的取法（$3+3=6$种，但这里我们不需要计算具体的组合数，只需知道有两种情况即可），我们可以看到，在所有这些情况中，都至少有一本练习本。
因此，“从中任意抽出2本，至少有1本是练习本”这一事件在给定条件下一定会发生，即它是一个必然事件。
【答案】：
必然事件

5. 下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①太阳从西边落山；②$a^2 + b^2 = -1$(其中a,b都是实数)；③水往低处流；④三个人性别各不相同；⑤一元二次方程$x^2 + 2x + 3 = 0$无实数解；⑥经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.

答案： 【解析】：
本题考查的是对必然事件、不可能事件和随机事件的理解。
必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是绝对不会发生的事件，而随机事件是可能发生也可能不发生的事件。
①太阳从西边落山：根据天文学的基本知识，太阳从西方落下是每天都会发生的现象，因此这是一个必然事件。
②对于$a^2 + b^2 = -1$，其中a,b都是实数。由于实数的平方总是非负的，因此两个非负数的和不可能为负数。所以，这是一个不可能事件。
③水往低处流：这是由地球的重力作用决定的，水总是从高处流向低处，因此这是一个必然事件。
④三个人性别各不相同：由于人类的性别只有男和女两种，所以不可能有三个人性别各不相同。因此，这是一个不可能事件。
⑤对于一元二次方程$x^2 + 2x + 3 = 0$，
我们可以计算其判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4×1×3 = 4 - 12 = -8$，
由于判别式小于0，所以该方程无实数解。因此，这是一个必然事件。
⑥经过有信号灯的十字路口，遇见红灯：由于信号灯会按照一定的规律变换颜色，所以经过十字路口时遇到红灯是一个随机事件。
【答案】：
①太阳从西边落山是必然事件；
②$a^2 + b^2 = -1$（其中a,b都是实数）是不可能事件；
③水往低处流是必然事件；
④三个人性别各不相同是不可能事件；
⑤一元二次方程$x^2 + 2x + 3 = 0$无实数解是必然事件；
⑥经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件。

6. 某班从4名男生(含小强)和6名女生中选5名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名.求n为何值时,小强参加属于：(1)必然事件；(2)不可能事件；(3)随机事件.

答案： 【解析】：
本题主要考查必然事件、不可能事件和随机事件的概念以及在实际问题中的应用。
必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
已知总共有$4$名男生（含小强）和$6$名女生，要选$5$名学生，且规定女生选$n$名。
(1)求$n$为何值时，小强参加属于必然事件：
必然事件意味着小强一定会被选中。因为总共选$5$人，若女生选$1$名，即$n = 1$时，$4$名男生中就得选$4$名，此时小强必然在选中的$4$名男生之中，所以当$n = 1$时，小强参加是必然事件。
(2)求$n$为何值时，小强参加属于不可能事件：
不可能事件意味着小强一定不会被选中。若女生选$5$名，即$n = 5$时，就不需要从男生中选人了，所以小强就不可能被选中，即当$n = 5$时，小强参加是不可能事件。
(3)求$n$为何值时，小强参加属于随机事件：
随机事件意味着小强可能被选中，也可能不被选中。当女生选$2$名、$3$名或$4$名时，即$n = 2$，$3$，$4$时，从男生中选的人数分别为$3$名、$2$名、$1$名，小强有可能被选中，也有可能不被选中，所以当$n = 2$，$3$，$4$时，小强参加是随机事件。
【答案】：
(1)$n = 1$；
(2)$n = 5$；
(3)$n = 2$，$3$，$4$。

7. 有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小,回答下列问题.
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：______.

(1)可能性最大的是事件④，可能性最小的是事件②
(2)②＜③＜①＜④

答案： 【解析】：本题主要考查随机事件与概率的知识点。
首先确定每种颜色扇形的数量：红色3个，绿色1个，黄色2个。
接着计算每种事件发生的概率：
事件①指针指向红色的概率为：红色扇形数量除以总扇形数量，即$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
事件②指针指向绿色的概率为：绿色扇形数量除以总扇形数量，即$\frac{1}{6}$。
事件③指针指向黄色的概率为：黄色扇形数量除以总扇形数量，即$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
事件④指针不指向黄色的概率为：非黄色扇形数量除以总扇形数量，即$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
根据这些概率，可以得出以下结论：
（1）可能性最大的是事件④（指针不指向黄色），因为其概率为$\frac{2}{3}$；可能性最小的是事件②（指针指向绿色），因为其概率为$\frac{1}{6}$。
（2）按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②（指针指向绿色）＜③（指针指向黄色）＜①（指针指向红色）＜④（指针不指向黄色）。
【答案】：
(1)可能性最大的是事件④，可能性最小的是事件②；
(2)②＜③＜①＜④。