《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. 神舟二十号出征仪式上,三名航天员进行合影,若随机站成一排,则航天员陈冬站在中间的概率为$\frac{1}{3}$.

答案： 解：三名航天员随机站成一排，所有可能的排列情况为：（陈冬，航天员A，航天员B）、（陈冬，航天员B，航天员A）、（航天员A，陈冬，航天员B）、（航天员A，航天员B，陈冬）、（航天员B，陈冬，航天员A）、（航天员B，航天员A，陈冬），共6种等可能的结果。
其中陈冬站在中间的情况有2种：（航天员A，陈冬，航天员B）、（航天员B，陈冬，航天员A）。
所以陈冬站在中间的概率为$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$

2. 若a,b可以分别取-1,1,2中任意一个值(a≠b),则直线y= ax+b的图象不经过第四象限的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察概率的计算以及一次函数图像的性质。
首先，我们需要确定$a, b$的所有可能取值组合，由于$a, b$可以分别取$-1, 1, 2$中的任意一个值，且$a \neq b$，
因此，总共有$3 × 2 = 6$种组合方式。
然后，我们需要分析一次函数$y = ax + b$的图像性质，要使图像不经过第四象限，
需要满足两个条件：斜率$a ＞ 0$，截距$b \geq 0$。
接下来，我们列举出所有满足条件的$a, b$组合：
当$a = 1, b = 2$时，满足条件；
当$a = 2, b = 1$时，满足条件；
其他组合均不满足条件。
因此，满足条件的组合有2种，总共有6种组合方式，
所以直线$y = ax + b$的图象不经过第四象限的概率为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
$\frac{1}{3}$。

3. 现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外无其他差别.若把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是$\frac{5}{8}$.

答案： 解：列表如下：
| 第一次 | 1 | 2 | 2 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,2) | (1,3) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,2) | (2,3) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,2) | (2,3) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,2) | (3,3) |
共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片所标数字不同的结果有10种，
所以两次抽出的卡片所标数字不同的概率是$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$。
答案：$\frac{5}{8}$

4. 看了《田忌赛马》的故事后,小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如下表所示,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为______$\frac{1}{6}$.
| 姓名 | 马匹 | 下等马 | 中等马 | 上等马 |
| 齐王 | | 6 | 8 | 10 |
| 田忌 | | 5 | 7 | 9 |

答案： 解：齐王马匹出场顺序固定为10（上等）、8（中等）、6（下等）。
田忌三匹马（5，7，9）的所有出场顺序列举如下：
1. （5，7，9）：对阵齐王（10，8，6），结果：5＜10，7＜8，9＞6，胜1场，输。
2. （5，9，7）：对阵齐王（10，8，6），结果：5＜10，9＞8，7＞6，胜2场，赢。
3. （7，5，9）：对阵齐王（10，8，6），结果：7＜10，5＜8，9＞6，胜1场，输。
4. （7，9，5）：对阵齐王（10，8，6），结果：7＜10，9＞8，5＜6，胜1场，输。
5. （9，5，7）：对阵齐王（10，8，6），结果：9＜10，5＜8，7＞6，胜1场，输。
6. （9，7，5）：对阵齐王（10，8，6），结果：9＜10，7＜8，5＜6，胜0场，输。
共有6种等可能结果，其中田忌赢的结果有1种。
所以田忌能赢得比赛的概率为$\frac{1}{6}$。
答案：$\frac{1}{6}$

5. 小龙和小丽用“红桃3”“红桃4”和“黑桃5”这三张扑克牌玩游戏.将这三张扑克牌洗牌后反扣在桌面上,翻开一张记下花色,然后反扣洗牌,再翻开一张记下花色.若两次都是红桃,则小龙赢；若一次红桃一次黑桃,则小丽赢.小龙和小丽谁赢的可能性大？请说明理由.

答案： 解：
首先，计算所有可能的情况。
第一次翻牌有$3$种可能，第二次翻牌也有$3$种可能，根据排列组合的乘法原理，总共有$3×3 = 9$种可能的情况。
然后，计算小龙赢的情况（两次都是红桃）。
红桃有$2$张（红桃$3$、红桃$4$），第一次翻到红桃的概率是$\frac{2}{3}$，第二次翻到红桃的概率也是$\frac{2}{3}$，根据独立事件概率的乘法公式，小龙赢的概率$P_{龙}=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$。
接着，计算小丽赢的情况（一次红桃一次黑桃）。
分两种情况：
第一种情况：第一次红桃，第二次黑桃。概率$P_1=\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$；
第二种情况：第一次黑桃，第二次红桃。概率$P_2=\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$。
那么小丽赢的概率$P_{丽}=P_1 + P_2=\frac{2}{9}+\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$。
所以小龙和小丽赢的可能性一样大。

6. 某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加中学生“党史演讲”竞赛.
(1)若已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)用列表的方法,求出所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.
解：列出所有可能的组合：甲、乙；甲、丙；甲、丁；乙、丙；乙、丁；丙、丁，共6种。满足1名女生和1名男生的组合有甲、丙；甲、丁；乙、丙；乙、丁，共4种。所以概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

答案： 【解析】：
本题主要考察概率的计算，特别是使用列举法来求概率。
(1) 对于第一个问题，已经确定女生甲参加，那么只需要从乙、丙、丁中选一人。这里涉及到简单概率的计算，即事件发生的次数除以所有可能事件的次数。
(2) 对于第二个问题，需要列出所有可能的组合，并计算满足条件（即一男一女）的组合的概率。
【答案】：
(1) 解：
已经确定女生甲参加，那么从乙、丙、丁中随机选取一人的概率空间为 {乙, 丙, 丁}。因此，女生乙被选中的概率为 $\frac{1}{3}$。
(2) 解：
首先，我们列出所有可能的组合：
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙、丙
乙、丁
丙、丁
总共有6种组合。
接着，我们找出满足条件（一男一女）的组合：
甲、丙
甲、丁
乙、丙
乙、丁
共有4种组合。
所以，所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率为 $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。