《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. 如图所示,$AB为\odot O$的直径,弦$CD\perp AB于点E$. 若$CD= 8$,$OE= 3$,则$\odot O$的半径为5.

答案： 解：连接OC。
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，CD=8，
∴CE=CD/2=4，∠OEC=90°。
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=3。
在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC²=OE²+CE²，
即r²=3²+4²，解得r=5。
故⊙O的半径为5。

2. 如图所示,$\odot O的半径为13$,$AB= 24$. 若点$P在弦AB$上运动,则$OP$的取值范围是5≤OP≤13.

答案： 解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OA。
∵OC⊥AB，AB=24，
∴AC=BC=12。
在Rt△OAC中，OA=13，AC=12，
由勾股定理得：OC=$\sqrt{OA^2 - AC^2}=\sqrt{13^2 - 12^2}=5$。
∵点P在弦AB上运动，
∴当P与C重合时，OP最短，OP=OC=5；
当P与A或B重合时，OP最长，OP=OA=13。
∴OP的取值范围是5≤OP≤13。
答案：5≤OP≤13

3. 如图所示,这是一个隧道的横截面,它的形状是以点$O$为圆心的圆的一部分. 如果$C是\odot O中弦AB$的中点,$CD经过圆心O交\odot O于点D$,并且$AB= 4\ m$,$CD= 6\ m$,那么$\odot O$的半径长为$\frac{10}{3}$$m$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了圆的性质以及勾股定理的应用。
连接$OA$。
设$\odot O$的半径为$r$，
$\because C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，且$CD$经过圆心$O$，
根据圆的垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧
$\therefore CD\perp AB$，$AC=\frac{1}{2}AB=2$（m），
$\therefore$在$Rt\triangle AOC$中，$OC=CD-OD=6-r$，
$\because OA^{2}=AC^{2}+OC^{2}$，即$r^{2}=2^{2}+(6-r)^{2}$，解得$r=\frac{10}{3}$。
【答案】：
$\frac{10}{3}$。

4. 如图所示,方格纸上每个小正方形的边长均为$1$个单位长度,点$O,A,B,C$在格点上. 若以点$O$为原点建立平面直角坐标系,则过$A,B,C$三点的圆的圆心坐标为$(-1,-2)$.

答案： $(-1,-2)$

5. 如图所示,$OA= OB$,$AB交\odot O于点C,D$,$AC与BD$是否相等？为什么？

答案： 解：AC=BD。
过点O作OE⊥AB于点E。
∵OE⊥AB，
∴CE=DE（垂径定理）。
∵OA=OB，OE⊥AB，
∴AE=BE（等腰三角形三线合一）。
∵AE-CE=BE-DE，
∴AC=BD。

6. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为$1\ m$,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽$AB为0.6\ m$.
(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高).
(2)当水位上升到水面宽为$0.8\ m$时,求水面上升的高度.

答案：
(1) 解：设圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA。
OA=0.5m，AC=0.3m。
在Rt△OAC中，OC=√(OA²-AC²)=√(0.5²-0.3²)=0.4m。
水深CD=OD-OC=0.5-0.4=0.1m。
(2) 解：当水面宽A'B'=0.8m时，过O作OC'⊥A'B'于C'，A'C'=0.4m。
OC'=√(OA²-A'C'²)=√(0.5²-0.4²)=0.3m。
当水面在圆心下方时，上升高度h1=OC-OC'=0.4-0.3=0.1m；
当水面在圆心上时，上升高度h2=OC+OC'=0.4+0.3=0.7m。
水面上升高度为0.1m或0.7m。