《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

16.中国美食讲究色香味俱全,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的盘子由六个造型相同的图案构成,其形状包含扇形的一部分,图②是其部分几何示意图(阴影部分为盘子盛菜区域).若$AC = BD = 12\ cm$,$OC = OD = \frac{1}{5}OA$,请你根据上述信息求图②中阴影部分的面积.

答案： 解：设 $OC = OD = x$，则 $OA = OB = 5x$。
因为 $AC = OA - OC = 5x - x = 4x = 12\ cm$，所以 $x = 3\ cm$。
故 $OA = 15\ cm$，$OC = 3\ cm$。
由于盘子由六个相同图案构成，所以 $\angle AOB = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$。
阴影部分面积为扇形 $AOB$ 面积减去扇形 $COD$ 面积：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=\frac{60^\circ}{360^\circ}\pi OA^2 - \frac{60^\circ}{360^\circ}\pi OC^2\\&=\frac{1}{6}\pi (15^2 - 3^2)\\&=\frac{1}{6}\pi (225 - 9)\\&=\frac{1}{6}\pi × 216\\&=36\pi\ cm^2\end{aligned}$
答：阴影部分面积为 $36\pi\ cm^2$。

17.在班级联谊会上进行抽奖活动,活动规则如下：将4张正面标有“龙”“蛇”“马”“羊”的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后,反面朝上放在桌子上,参与者每次从中随机抽取两张纸牌.若抽到“龙”和“蛇”,即组成“笔走龙蛇”这个成语,则参与者可获得奖品.
(1)小王随机抽出一张纸牌,抽到“龙”牌的概率是______$\frac{1}{4}$.
(2)小钢决定参加游戏,请用列表法或画树状图法说明小钢获得奖品的概率.
解：
首先，我们列出所有可能的抽取组合：
| 组合 | 第一张 | 第二张 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 龙 | 蛇 |
| 2 | 龙 | 马 |
| 3 | 龙 | 羊 |
| 4 | 蛇 | 龙 |
| 5 | 蛇 | 马 |
| 6 | 蛇 | 羊 |
| 7 | 马 | 龙 |
| 8 | 马 | 蛇 |
| 9 | 马 | 羊 |
| 10 | 羊 | 龙 |
| 11 | 羊 | 蛇 |
| 12 | 羊 | 马 |
总共有12种可能的组合，其中抽到“龙”和“蛇”的组合有2种。
$P(获得奖品) = \frac{抽到“龙”和“蛇”的组合数}{所有可能的组合数} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
答：小钢获得奖品的概率是$\frac{1}{6}$。

答案： 【解析】：
本题主要考察概率的计算。
(1) 对于第一问，由于有4张纸牌，每张纸牌被抽到的概率是相等的，所以抽到“龙”牌的概率是$\frac{1}{4}$。
(2) 对于第二问，需要使用列表法或画树状图法来列出所有可能的抽取组合，并计算抽到“龙”和“蛇”的组合的概率。
【答案】：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 解：
首先，我们列出所有可能的抽取组合：
| 组合 | 第一张 | 第二张 |
| --- | --- | --- |
| 1 | 龙 | 蛇 |
| 2 | 龙 | 马 |
| 3 | 龙 | 羊 |
| 4 | 蛇 | 龙 |
| 5 | 蛇 | 马 |
| 6 | 蛇 | 羊 |
| 7 | 马 | 龙 |
| 8 | 马 | 蛇 |
| 9 | 马 | 羊 |
| 10 | 羊 | 龙 |
| 11 | 羊 | 蛇 |
| 12 | 羊 | 马 |
总共有12种可能的组合，其中抽到“龙”和“蛇”的组合有2种（即组合1和组合4，或者组合7和组合10等，考虑到抽取顺序，但实际成语组合不看顺序，所以只算一种情况两次，这里为简化计算，我们仍按抽取顺序算，最后做处理）。但由于成语组合不看纸牌的抽取顺序，所以实际有效的组合是2种中的任意一种，即：
$P(获得奖品) = \frac{抽到“龙”和“蛇”的组合数}{所有可能的组合数} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
由于不考虑抽取的顺序，所以有效的获奖组合只有1种情况（龙蛇或蛇龙，视为一种），但我们在上面算了两种（考虑了顺序），所以这里直接得出$\frac{2}{12}$简化为$\frac{1}{6}$也是正确的。
答：小钢获得奖品的概率是$\frac{1}{6}$。