《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. 一个正方体的表面积为$150cm^{2}$,设这个正方体的棱长为x cm,则可列方程为$6x^{2} = 150$.

答案： 【解析】：
本题主要考察正方体的表面积公式以及一元二次方程的建立。
正方体的表面积公式为$6x^{2}$，其中x为正方体的棱长。
根据题意，正方体的表面积为$150cm^{2}$，所以我们可以得到方程：
$6x^{2} = 150$。
【答案】：
$6x^{2} = 150$。

2. 某学校为美化校园,准备在长 35 m、宽 20 m 的长方形场地上修建若干条宽度均相同的道路,余下部分为草坪. 现有三种方案,图纸分别如图①②③所示(阴影部分为草坪).

(1)设道路的宽为x m,下面每种方案中只列出方程不求解.
图①方案中草坪的总面积为$496m^{2}$,可列方程为$(35 - 2x)(20 - 2x) = 496$.
图②方案中草坪的总面积为$594m^{2}$,可列方程为$(35 - x)(20 - x) = 594$.
图③方案中草坪的总面积为$558m^{2}$,可列方程为$(35 - 2x)(20 - x) = 558$.
(2)从以上三个方程中任选一个求解.
选图②方程求解：
解：$(35 - x)(20 - x) = 594$
展开得：$x^2 - 55x + 700 = 594$
化简得：$x^2 - 55x + 106 = 0$
因式分解：$(x - 2)(x - 53) = 0$
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 53$（不合题意，舍去）
∴道路宽为$2\ m$

答案：
(1)
图①：$(35 - 2x)(20 - 2x) = 496$
图②：$(35 - x)(20 - x) = 594$
图③：$(35 - 2x)(20 - x) = 558$
(2) 选图②方程求解：
解：$(35 - x)(20 - x) = 594$
展开得：$x^2 - 55x + 700 = 594$
化简得：$x^2 - 55x + 106 = 0$
因式分解：$(x - 2)(x - 53) = 0$
解得：$x_1 = 2$，$x_2 = 53$（不合题意，舍去）
∴道路宽为$2\ m$

3. 一张长 12 cm,宽 10 cm 的矩形铁皮如图所示,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是$24cm^{2}$的有盖的长方体铁盒. 剪去的正方形的边长为多少厘米？

答案： 解：设剪去的正方形的边长为$x$cm。
由题意，长方体铁盒底面的长为$(10 - 2x)$cm，宽为$\left(\dfrac{12 - 2x}{2}\right)$cm，即$(6 - x)$cm。
根据底面积是$24\,cm^2$，得$(10 - 2x)(6 - x) = 24$。
整理，得$x^2 - 11x + 18 = 0$。
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 9$。
当$x = 9$时，$10 - 2x = 10 - 18 = -8$（不合题意，舍去）。
所以$x = 2$。
答：剪去的正方形的边长为$2$厘米。