《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. 下列成语描述的事件是不可能事件的是(B)
A.守株待兔
B.水中捞月
C.旭日东升
D.水涨船高

答案： 解：不可能事件是指在一定条件下，必然不会发生的事件。
A.守株待兔：有可能发生，是随机事件；
B.水中捞月：水中的月亮是虚像，不可能捞到，是不可能事件；
C.旭日东升：每天太阳都会东升，是必然事件；
D.水涨船高：水位上升船会随之升高，是必然事件。
故选B。

2. 一个不透明的袋子内装有3个红球、2个黄球、1个蓝球,它们除颜色外其余均相同. 现从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,搅匀后再随机摸出一个球,如此继续. 根据下表,小明在摸完两次球后,第三次摸到红球的概率是(B)

|摸球次数|第一次|第二次|第三次|
|颜色|红色|红色|？|
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 【解析】：本题主要考查概率的计算。
首先，分析袋子中球的情况，
袋子里原来有3个红球、2个黄球、1个蓝球，共6个球。
第一次摸出了1个红球，并且没有放回，
所以袋子里剩下的球为2个红球、2个黄球、1个蓝球，共5个球。
第二次又摸出了1个红球，并且没有放回，
所以袋子里剩下的球为1个红球、2个黄球、1个蓝球，共4个球。
然后，计算第三次摸到红球的概率，
根据概率的定义，概率等于“符合条件的情况数”除以“全部情况数”。
在这个问题中，“符合条件的情况数”就是袋子里剩下的红球数，即1个；
“全部情况数”就是袋子里剩下的球的总数，即4个。
所以，第三次摸到红球的概率为：
$P=\frac{1}{4}$。
【答案】：B. $\frac{1}{4}$。

3. 将分别标有汉字“大”“美”“江”“西”的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别. 每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球. 两次摸出的球上的汉字能组成“江西”的概率是(B)
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 解：列表如下：
|第一次|第二次|
| ---- | ---- |
|大|美，江，西|
|美|大，江，西|
|江|大，美，西|
|西|大，美，江|
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“江西”的结果有2种（江，西）和（西，江）。
所以概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
答案：B

4. 为传播数学文化,提升学生的数学核心素养,某学校开展数学阅读月活动. 现有书名分别为《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》的3种数学著作,小丽和小红分别从中随机抽取1种进行阅读,两人恰好都抽到《九章算术》的概率是______$\frac{1}{9}$.

答案： 解：小丽从3种著作中抽取1种，有3种等可能结果；小红同样有3种等可能结果。两人抽取的所有可能结果有：（《九章算术》，《九章算术》）、（《九章算术》，《孙子算经》）、（《九章算术》，《海岛算经》）、（《孙子算经》，《九章算术》）、（《孙子算经》，《孙子算经》）、（《孙子算经》，《海岛算经》）、（《海岛算经》，《九章算术》）、（《海岛算经》，《孙子算经》）、（《海岛算经》，《海岛算经》），共9种。其中两人恰好都抽到《九章算术》的结果有1种，所以概率是$\frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$

5. 如图所示,电路上有3个开关$S_{1},S_{2},S_{3}$和1个小灯泡L,任意闭合电路上2个开关,小灯泡发光的概率为______.

$\frac{2}{3}$

答案： 1. 首先，计算从$3$个开关中任意闭合$2$个开关的组合数：
根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，这里$n = 3$，$k = 2$，则$C_{3}^2=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}=\frac{3!}{2!×1!}=\frac{3×2!}{2!×1}=3$种情况。也可以用列举法，设三个开关$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，任意闭合$2$个开关的情况有$(S_{1},S_{2})$，$(S_{1},S_{3})$，$(S_{2},S_{3})$。
2. 然后，分析小灯泡发光的情况：
要使小灯泡$L$发光，则电路必须导通。因为$S_{2}$与$S_{3}$是并联关系，当闭合$S_{1}$和$S_{2}$或者闭合$S_{1}$和$S_{3}$时，电路导通，小灯泡发光；当闭合$S_{2}$和$S_{3}$时，电路不导通（因为$S_{1}$未闭合，电路处于断路状态）。所以小灯泡发光的情况有$2$种。
3. 最后，根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$发生的次数）：
这里$n = 3$（闭合$2$个开关的总情况数），$m = 2$（小灯泡发光的情况数），所以$P=\frac{2}{3}$。
故答案为$\frac{2}{3}$。

6. 有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同). 现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为$\frac{3}{5}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查概率的计算以及中心对称和轴对称图形的识别。
首先，我们需要明确什么是中心对称和轴对称图形。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^\circ$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
然后，我们逐一判断给出的五种图形是否既是中心对称又是轴对称：
等边三角形：只是轴对称图形，不是中心对称图形。
正方形：既是轴对称图形，也是中心对称图形。
正五边形：只是轴对称图形，不是中心对称图形。
矩形：既是轴对称图形，也是中心对称图形。
正六边形：既是轴对称图形，也是中心对称图形。
所以，既是中心对称图形又是轴对称图形的有正方形、矩形、正六边形，共3种。
因此，从五张卡片中随机抽取一张，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为：
$P = \frac{既是中心对称又是轴对称的图形数}{总图形数} = \frac{3}{5}$，
【答案】：
$\frac{3}{5}$。

7. 为培养学生的爱国主义情怀,塑造文化自信,某校九年级准备举办以下红色主题班会：A. 一封家书：跨越时空的信仰对话；B. 百年光影：从老照片里读懂红色基因；C. 科技长征：新时代的“两弹一星”精神；D. 校园“微长征”：校园里的红色足迹. 各班可以从这四个红色主题中随机选取一个主题作为本班的班会主题. 请用列表法或画树状图法求九(1)班和九(2)班都选中主题“A. 一封家书：跨越时空的信仰对话”的概率.

答案： 【解析】：
本题主要考查概率的计算，特别是在涉及多个选择和多个班级的情况下。
首先，我们需要确定所有可能的选择组合。由于有4个主题和2个班级，每个班级都可以从4个主题中选择一个，因此总共有$4 × 4 = 16$种可能的组合。
接着，我们确定满足条件（即两个班级都选择主题A）的组合只有1种。
最后，我们根据概率的定义，即“满足条件的组合数除以所有可能的组合数”，来计算所求的概率。
【答案】：
解：首先，我们列出所有可能的选择组合。设九
(1)班和九
(2)班的选择分别为行和列，那么表格可以表示为：
| 九
(1)班\九
(2)班 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | AA | AB | AC | AD |
| B | BA | BB | BC | BD |
| C | CA | CB | CC | CD |
| D | DA | DB | DC | DD |
从表格中我们可以看到，总共有16种可能的组合。
其中，两个班级都选择主题A的组合只有1种，即AA。
因此，九
(1)班和九
(2)班都选中主题“A. 一封家书：跨越时空的信仰对话”的概率为：
$P = \frac{满足条件的组合数}{所有可能的组合数} = \frac{1}{16}$。