《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. 有9张卡片,分别写有1～9共9个数字,将背面朝上洗匀后,任意抽出一张,那么P(抽到的数是偶数)=$\frac{4}{9}$,P(抽到的数字是6)=$\frac{1}{9}$,P(抽到的数字是3的倍数)=$\frac{1}{3}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察的是概率的计算。
概率$P(A)$的定义是：某一事件A发生的次数与所有可能事件次数之比。
对于本题，总共有9张卡片，所以所有可能的事件次数是9。
(1) 计算$P(抽到的数是偶数)$：
1到9中的偶数有：2，4，6，8，共4个。
所以，$P(抽到的数是偶数) = \frac{4}{9}$。
(2) 计算$P(抽到的数字是6)$：
1到9中只有一个6。
所以，$P(抽到的数字是6) = \frac{1}{9}$。
(3) 计算$P(抽到的数字是3的倍数)$：
1到9中是3的倍数的数字有：3，6，9，共3个。
所以，$P(抽到的数字是3的倍数) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
$\frac{4}{9}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{3}$。

2. 把一个球任意投入A,B,C,D四个盒子内,其中A号盒子无球的概率是$\frac{3}{4}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是随机事件与概率的知识点。
对于一个球随机投入A,B,C,D四个盒子中的情况，我们可以考虑所有可能的投球方式，然后确定A号盒子无球的情况数，最后求得A号盒子无球的概率。
所有可能的投球方式为4种（即投入A,B,C,D四个盒子中的任意一个）。
A号盒子无球的情况为球投入B,C,D三个盒子，即3种情况。
所以，A号盒子无球的概率 $P$ 为：
$P = \frac{A号盒子无球的情况数}{所有可能的投球方式} = \frac{3}{4}$，
【答案】：
$\frac{3}{4}$。

3. 在一次翻牌子游戏中,组织者制作了20个牌子,其中有5个牌子的背面注明有奖,其余牌子的背面注明无奖,参与者有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一名参与者已翻牌,一次获奖,一次不获奖,那么他第三次翻牌获奖的概率是______$\frac{2}{9}$.

答案： 【解析】：
本题考察的是概率的计算。在已知翻过的两个牌子中，一个有奖一个无奖的情况下，需要计算第三次翻牌获奖的概率。
首先，确定总牌子数和有奖牌子数。总共有20个牌子，其中有5个有奖。
然后，根据已知条件，更新剩余牌子数和剩余有奖牌子数。已经翻过两个牌子，所以剩下18个牌子；其中一个牌子有奖，一个无奖，所以剩下4个有奖牌子。
最后，根据概率的定义，计算第三次翻牌获奖的概率。概率等于剩余有奖牌子数除以剩余牌子数。
【答案】：
解：
总牌子数：20个
有奖牌子数：5个
翻过的牌子数：2个（一个有奖，一个无奖）
剩余牌子数：$20 - 2 = 18$个
剩余有奖牌子数：$5 - 1 = 4$个
所以，第三次翻牌获奖的概率为：
$P = \frac{剩余有奖牌子数}{剩余牌子数} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$
故答案为：$\frac{2}{9}$。

4. 在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.
(1)将袋中的球摇均匀后,从袋中随机摸出一个球是黄球的概率是$\frac{1}{5}$.
(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀地混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{2}{3}$,求后来放入袋中的红球的数量.
解：设后来放入袋中的红球数量为$x$个。
原来红球有5个，放入后红球总数为$(5+x)$个，球的总数为$(10+x)$个。
由题意得：$\frac{5+x}{10+x}=\frac{2}{3}$
$3(5+x)=2(10+x)$
$15+3x=20+2x$
$3x-2x=20-15$
$x=5$
答：后来放入袋中的红球数量为5个。

答案：
(1) $\frac{1}{5}$
(2) 解：设后来放入袋中的红球数量为$x$个。
原来红球有5个，放入后红球总数为$(5+x)$个，球的总数为$(10+x)$个。
由题意得：$\frac{5+x}{10+x}=\frac{2}{3}$
$3(5+x)=2(10+x)$
$15+3x=20+2x$
$3x-2x=20-15$
$x=5$
答：后来放入袋中的红球数量为5个。

5. 问题情境：在数学探究活动中,老师给出了下面的图形及三个等式：①AB= AC；②DB= DC；③∠BAD= ∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件,能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究△ABD与△ACD全等.
问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时,△ABD与△ACD全等吗？全等(填“全等”或“不全等”),理由是SSS.
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时,列举所有可能的结果,并求△ABD≌△ACD的概率.所有可能的结果有①②；①③；②③；△ABD≌△ACD的概率为1。

答案： 【解析】：
(1) 当选择①②作为已知条件时，即已知$AB = AC$和$DB = DC$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC, \\DB = DC, \\AD = AD.\end{cases}$
根据全等三角形的判定定理“SSS”（三边对应相等），
可得$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，
本题考查全等三角形的判定定理。
(2) 从三个等式①$AB = AC$；②$DB = DC$；③$\angle BAD=\angle CAD$中任选两个等式作为已知条件，
所有可能的结果有：
①②；①③；②③，共3种情况，
由
(1)知，当选择①②时，$\triangle ABD\cong\triangle ACD$；
当选择①③时，在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC, \\\angle BAD=\angle CAD, \\AD = AD.\end{cases}$
根据全等三角形的判定定理“SAS”（两边及其夹角对应相等），
可得$\triangle ABD\cong\triangle ACD$；
当选择②③时，在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}DB = DC, \\\angle BAD=\angle CAD, \\AD = AD.\end{cases}$
根据全等三角形的判定定理“SSA”不能判定$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，
但本题中，$AB = AC$，$\triangle ABC$是等腰三角形，
根据等腰三角形的性质“三线合一”（等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合），
因为$\angle BAD=\angle CAD$，即$AD$是$\angle BAC$的平分线，
所以$AD$也是$BC$边上的中线（$BD = DC$）和高，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}\angle BAD=\angle CAD, \\AD = AD, \\\angle ADB=\angle ADC.\end{cases}$
根据全等三角形的判定定理“ASA”（两角及其夹边对应相等），
可得$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，
所以能使$\triangle ABD\cong\triangle ACD$成立的情况有①②；①③；②③，共3种，
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数），
可得$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的概率$P = \frac{3}{3}=1$，
本题考查全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质以及概率公式。
【答案】：
(1) 全等；$SSS$；
(2) 所有可能的结果有①②；①③；②③；$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的概率为1。