《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1. “校园手机”现象越来越受到社会的关注,徐老师决定从九(1)班至九(4)班共4个班级中随机选择2个班级进行深入调查,则选中九(2)班和九(3)班的概率是______$\frac{1}{6}$.

答案： 【解析】：
题目考查的是用列举法求概率的知识点。
首先，我们需要列出从4个班级中随机选择2个班级的所有可能组合，然后找出其中包含九
(2)班和九
(3)班的组合，最后计算选中九
(2)班和九
(3)班的概率。
所有可能的班级组合为：$(九(1), 九(2)), (九(1), 九(3)), (九(1), 九(4)), (九(2), 九(3)), (九(2), 九(4)), (九(3), 九(4))$，共有6种组合。
其中，包含九
(2)班和九
(3)班的组合只有1种。
因此，选中九
(2)班和九
(3)班的概率为：$P = \frac{包含九(2)班和九(3)班的组合数}{所有可能的组合数} = \frac{1}{6}$。
【答案】：
$\frac{1}{6}$。

2. 某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶,分别为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”.小明的妈妈将厨余垃圾和其他垃圾分别装入两个垃圾袋,粗心的小明帮妈妈丢垃圾时忘记了要分类投放,将两袋垃圾随机投放在了两个不同的垃圾桶里.
(1)小明将厨余垃圾投放在正确的垃圾桶的概率为______$\frac{1}{4}$.
(2)求两袋垃圾全部投放错误的概率(用画树状图法或列表法求解).解：设“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”四个垃圾桶分别为A、B、C、D，厨余垃圾袋为m,其他垃圾袋为n。列表如下：
| m \ n | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果，其中两袋垃圾全部投放错误的结果有：(A,B)、(A,D)、(B,A)、(B,C)、(D,A)、(D,C)，共6种。
所以两袋垃圾全部投放错误的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

答案：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 解：设“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”四个垃圾桶分别为A、B、C、D，厨余垃圾袋为m,其他垃圾袋为n。列表如下：
| m \ n | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果，其中两袋垃圾全部投放错误的结果有：(A,B)、(A,D)、(B,A)、(B,C)、(D,A)、(D,C)，共6种。
所以两袋垃圾全部投放错误的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

3. 手机里的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后,可以随机生成不等额的红包.现有由四个人组成的群,其中一人发了红包(内含三个“拼手气红包”),其他三人随机抢红包.
(1)若甲的速度最快,则甲抢到最多金额的红包的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)若三个人同时点击红包,记金额最多、居中、最少的红包分别为A,B,C,试求出甲抢到红包A的概率P(A).$P(A) = \frac{1}{3}$

答案： 【解析】：
本题主要考查了概率的计算。
(1) 对于第一个问题，由于甲的速度最快，所以甲抢红包的先后顺序不影响其抢到最多金额红包的概率。
在这种情况下，红包的分配是随机的，所以甲抢到最多金额红包的概率是$\frac{1}{3}$（因为有三个红包，每个红包被抢到的概率是相等的）。
(2) 对于第二个问题，我们需要考虑红包金额最多、居中、最少的三种情况。
设三个红包分别为A（金额最多）、B（金额居中）、C（金额最少）。
当甲抢到红包A时，剩下的两人只能抢到红包B和C，这种情况只有1种排列方式（即B，C或C，B，但由于我们只关心甲抢到的是哪个红包，所以这两种情况视为一种）。
同理，当甲抢到红包B或C时，也分别有对应的排列方式。
但在这里，我们只需要关心甲抢到红包A的情况。
由于三个人抢三个红包，总的可能的排列方式为$3!$（3的阶乘）等于6种。
而甲抢到红包A的情况有2种（即剩下两人以B，C或C，B的顺序抢到剩下的红包），但由于我们只关心甲抢到的是A，所以实际上只算一种情况对甲有利。
但考虑到红包的分配是随机的，且每个红包被抢到的概率是相等的，所以甲抢到红包A的概率仍然是$\frac{1}{3}$（因为红包A、B、C被抢到的概率是相等的）。
这里我们可以直接得出概率，而不需要列举所有可能的排列组合，因为每个红包被抢到的概率是均等的。
【答案】：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $P(A) = \frac{1}{3}$

4. 在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A,B,C,D的卡片,A,B,C,D四张卡片的背面分别写着“努力”“拼搏”“团结”“奋斗”,卡片的形状、大小完全相同,现从盒子中随机摸出2张卡片.
(1)用画树状图法或列表法表示摸出的2张卡片可能出现的所有结果.
(2)求摸出的2张卡片中的词语能组成词组“团结奋斗”的概率.

答案：
(1) 列表如下：
|第一次|A|B|C|D|
|----|----|----|----|----|
|A|—|(A,B)|(A,C)|(A,D)|
|B|(B,A)|—|(B,C)|(B,D)|
|C|(C,A)|(C,B)|—|(C,D)|
|D|(D,A)|(D,B)|(D,C)|—|
共有12种等可能的结果。
(2) 摸出的2张卡片中的词语能组成词组“团结奋斗”的结果只有1种，即(C,D)。
所以概率P=1/12。