《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

1.若圆锥的母线长为12,底面圆的半径为6,则圆锥的侧面积是72π.

答案： 【解析】：
本题考查圆锥的侧面积计算。圆锥的侧面积公式为$S = \pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长。根据题意，底面半径$r = 6$，母线长$l = 12$。
代入公式得：
$S = \pi × 6 × 12 = 72\pi$
【答案】：
$72\pi$

2.若用一张直径为20 cm的半圆形纸做成一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为5√3cm.

答案： 解：设圆锥底面圆的半径为$r$cm。
半圆形纸的直径为20cm，则半径为10cm，其弧长为$\frac{1}{2}×2\pi×10 = 10\pi$cm。
此弧长即为圆锥底面圆的周长，所以$2\pi r=10\pi$，解得$r = 5$。
圆锥的母线长等于半圆形纸的半径，即10cm。
根据勾股定理，圆锥的高$h=\sqrt{10^{2}-5^{2}}=\sqrt{100 - 25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$cm。
$5\sqrt{3}$

3.若一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是90°.

答案： 【解析】：
本题主要考查了圆锥的侧面积与底面积的关系以及扇形圆心角的计算。
设圆锥的底面半径为 $r$，母线长为 $R$，圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 $n^\circ$。
首先，根据圆的面积公式，圆锥的底面积为 $\pi r^{2}$。
其次，圆锥的侧面积公式为 $\pi rR$。
由题意知，圆锥的侧面积是底面积的4倍，即：
$\pi rR = 4\pi r^{2}$
化简得：
$R = 4r$
接下来，利用圆锥侧面展开图扇形的弧长与底面周长的关系。圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面的周长，即：
$2\pi r = \frac{n\pi R}{180}$
将 $R = 4r$ 代入上式得：
$2\pi r = \frac{n\pi × 4r}{180}$
化简得：
$n = 90$
【答案】：
$90^\circ$

4.若圆锥形冰激凌的母线长是12 cm,侧面积是$60π cm^2,$则底面圆的半径长等于5.

答案： 解：设底面圆的半径长为$r$cm。
圆锥侧面积公式为$S = \pi rl$（其中$l$为母线长），已知母线长$l = 12$cm，侧面积$S = 60\pi$cm²，可得：
$\pi r × 12 = 60\pi$
两边同时除以$\pi$：$12r = 60$
解得：$r = 5$
故底面圆的半径长等于$5$cm。

5.如图所示,在等腰三角形ABC中,∠BAC= 120°,AD是∠BAC的平分线,且AD= 6.以点A为圆心,AD长为半径画$\widehat{EF}$,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求由$\widehat{EF}$及线段FC,CB,BE围成的图形(图中阴影部分)的面积.
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.

答案： 1. （1）
因为$\triangle ABC$是等腰三角形，$\angle BAC = 120^{\circ}$，$AD$是$\angle BAC$的平分线，所以$AD\perp BC$，$BD = CD$，$\angle B=\angle C = 30^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AD = 6$，$\angle B = 30^{\circ}$，根据$30^{\circ}$所对直角边是斜边的一半，可得$AB = 12$，再根据勾股定理$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{12^{2}-6^{2}} = 6\sqrt{3}$，则$BC = 2BD = 12\sqrt{3}$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD=\frac{1}{2}×12\sqrt{3}×6 = 36\sqrt{3}$。
扇形$AEF$的圆心角$\angle EAF = 120^{\circ}$，半径$r = AD = 6$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{n\pi r^{2}}{360}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得$S_{扇形AEF}=\frac{120\pi×6^{2}}{360}=12\pi$。
所以阴影部分面积$S = S_{\triangle ABC}-S_{扇形AEF}=36\sqrt{3}-12\pi$。
2. （2）
设圆锥底面圆的半径为$r$。
扇形$AEF$的弧长$l=\frac{n\pi r}{180}$（$n = 120$，$r = 6$），则$l=\frac{120\pi×6}{180}=4\pi$。
因为圆锥底面圆的周长$C = 2\pi r$，且$C = l$，所以$2\pi r=4\pi$，解得$r = 2$。
已知圆锥母线长$R = 6$，根据圆锥的高$h=\sqrt{R^{2}-r^{2}}$，可得$h=\sqrt{6^{2}-2^{2}}=\sqrt{36 - 4}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
综上，（1）阴影部分面积为$36\sqrt{3}-12\pi$；（2）圆锥的高$h = 4\sqrt{2}$。

6.有一批台灯罩,如图所示,阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径OA,OC分别为36 cm,12 cm,∠AOB= 135°.
(1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边(花边的宽度忽略不计),需要多长的花边?
(2)求灯罩的侧面积(接缝不计).

答案： 【解析】：本题主要考查弧长公式和扇形面积公式的应用。
（1）要求花边的长度，即求扇形$AOB$和扇形$COD$的弧长之和。
根据弧长公式$l = \frac{n\pi r}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数，$r$为半径），分别计算两个扇形的弧长。
对于扇形$AOB$，半径$r_1 = 36cm$，圆心角$n = 135^{\circ}$，则其弧长$l_1 = \frac{135\pi×36}{180}$。
对于扇形$COD$，半径$r_2 = 12cm$，圆心角同样为$n = 135^{\circ}$，则其弧长$l_2 = \frac{135\pi×12}{180}$。
将两个弧长相加，即可得到花边的总长度。
（2）要求灯罩的侧面积，即求扇形$AOB$的面积减去扇形$COD$的面积。
根据扇形面积公式$S = \frac{n\pi r^2}{360}$（其中$S$为扇形面积，$n$为圆心角度数，$r$为半径），分别计算两个扇形的面积。
对于扇形$AOB$，半径$r_1 = 36cm$，圆心角$n = 135^{\circ}$，则其面积$S_1 = \frac{135\pi×36^2}{360}$。
对于扇形$COD$，半径$r_2 = 12cm$，圆心角同样为$n = 135^{\circ}$，则其面积$S_2 = \frac{135\pi×12^2}{360}$。
用扇形$AOB$的面积减去扇形$COD$的面积，即可得到灯罩的侧面积。
【答案】：
(1)阴影部分的周长
$=\frac{135\pi×36}{180}+\frac{135\pi×12}{180}$
$=27\pi + 9\pi$
$=36\pi(cm)$
因此，花边的长度是$36\pi cm$。
(2)阴影部分的面积
$=\frac{135\pi×36^2}{360}-\frac{135\pi×12^2}{360}$
$=(486\pi - 54\pi)$
$= 432\pi(cm^2)$
因此，灯罩的侧面积是$432\pi cm^2$。