《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

20. 根据以下材料,探索完成任务.
【材料1】某水果店购进某种桃子,保质期为30天,每箱桃子的售价为100元.
【材料2】设桃子第x天的销售量为m箱,m与x之间的关系如下表所示：
| 第x天 | $1\leq x＜20$ | $20\leq x\leq30$ |
| 销售量m/箱 | 15 | $x+10$ |

【材料3】由于桃子需要冷藏保存,因此成本也会逐日增加,每箱桃子的成本为y元,y与x的函数关系如图所示.

(1)求每箱桃子的成本y(元)关于x的函数解析式.
(2)若桃子每天的销售利润为W元,求W关于x的函数解析式,并求出第几天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？

答案：
(1)解：设$y=kx+b$，由图知函数过点$(10,70)$，$(30,90)$。
$\begin{cases}10k+b=70\\30k+b=90\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=60\end{cases}$
当$x=0$时，$y=60$，所以$y=x+60$，$1\leq x\leq30$。
(2)解：售价为100元/箱，利润$W=m(100 - y)$。
当$1\leq x＜20$时，$m=15$，$y=x+60$，
$W=15(100 - (x + 60))=15(40 - x)=-15x + 600$，
此时$W$随$x$增大而减小，$x=1$时，$W_{max}=-15×1 + 600=585$。
当$20\leq x\leq30$时，$m=x + 10$，$y=x + 60$，
$W=(x + 10)(100 - (x + 60))=(x + 10)(40 - x)=-x^2 + 30x + 400$，
对称轴$x=15$，开口向下，在$20\leq x\leq30$上$W$随$x$增大而减小，
$x=20$时，$W=-400 + 600 + 400=600$。
比较$585$与$600$，第20天利润最大，最大利润600元。
综上，$W=\begin{cases}-15x + 600(1\leq x＜20)\\-x^2 + 30x + 400(20\leq x\leq30)\end{cases}$，第20天利润最大，为600元。