《2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版》

8. 化学实验课上,杨老师带来了Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属材料及其元素卡片(除正面信息不同外,其余均相同),将四张元素卡片背面朝上洗匀,让学生随机抽取一张,然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气.(根据金属活动顺序表可知：Mg,Al,Zn可以置换出氢气,而Cu不能置换出氢气)
(1)小云从中随机抽取一张卡片,抽到“Al”的概率为______$\frac{1}{4}$.
(2)小松从中随机抽取一张卡片,记下金属名称后,放回洗匀,小南再从中随机抽取一张卡片,请用列表法或画树状图法求小松和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率.
解：能置换出氢气的金属为Mg、Al、Zn，记为A、B、C；不能置换出氢气的金属为Cu，记为D。
列表如下：
| 小松 | A | B | C | D |
|------|---|---|---|---|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
共有16种等可能的结果，其中小松和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有9种，
所以概率为$\frac{9}{16}$。

答案：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 解：能置换出氢气的金属为Mg、Al、Zn，记为A、B、C；不能置换出氢气的金属为Cu，记为D。
列表如下：
| 小松 | A | B | C | D |
|------|---|---|---|---|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
共有16种等可能的结果，其中小松和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有9种，
所以概率为$\frac{9}{16}$。

9. 端午节来临之际,小丽参加某超市的“翻牌赢奖品”活动. 有四张背面完全相同的卡片,正面分别对应着“粽子”“龙舟”“咸鸭蛋”“绿豆糕”的剪纸图片,卡片背面朝上洗匀,放置在桌面上. 这四张卡片分别对应价值为40元、35元、30元、25元的4件奖品. 若小丽先随机翻开一张卡片,然后从剩下的三张卡片中再随机翻开一张,请用列表法或画树状图法,求小丽两次翻开卡片所获奖品总价值不低于70元的概率.

答案： 解：设“粽子”“龙舟”“咸鸭蛋”“绿豆糕”分别为A（40元）、B（35元）、C（30元）、D（25元）。
列表如下：
| 第一次 | 第二次 | 总价值 |
|--------|--------|--------|
| A | B | 75 |
| A | C | 70 |
| A | D | 65 |
| B | A | 75 |
| B | C | 65 |
| B | D | 60 |
| C | A | 70 |
| C | B | 65 |
| C | D | 55 |
| D | A | 65 |
| D | B | 60 |
| D | C | 55 |
共有12种等可能的结果，其中总价值不低于70元的有4种（A,B；A,C；B,A；C,A）。
所以P（总价值不低于70元）=4/12=1/3。
答：小丽两次翻开卡片所获奖品总价值不低于70元的概率为1/3。