《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

4. 方程$\frac{x - 2}{3} - \frac{x}{4} = 1$中,$x$的值为( ).

A.$9$
B.$-9$
C.$20$
D.$-20$

答案： C

5. 关于$a的方程\frac{ka - 1}{2} - \frac{a - 2}{3} = 1$的解是整数,则整数$k$的值为______.

答案： 1或-1

6. 定义新运算：$a * b = a - b + ab$. 例如：$(-5) * 3 = -5 - 3 + (-5)×3 = -23$. 那么当$(-x) * (-2) = 3x$时,$x$的值是______.

答案： 1

7. 解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}\left\{\frac{3}{2}\left[\frac{4}{3}\left(\frac{2}{7}x - 1\right) + 4\right] + 2\right\} - x = -2$；
(2)$\frac{x}{12} + \frac{x}{20} + \frac{x}{30} + \frac{x}{42} = 4$.

答案：
(1)x=7；
(2)x=21

8. 阅读材料：某市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天$0.53元/(kW·h)$；
峰谷电价：峰时(早$8:00$～晚$21:00$)$0.56元/(kW·h)$；
谷时(晚$21:00$～早$8:00$)$0.36元/(kW·h)$.
回答问题：小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价. 已知小明家下月计划总用电量为$400kW·h$.
(1)若其中峰时用电量控制为$100kW·h$,则小明家下月所付电费比普通电价收费时省多少元？
(2)当峰时用电量为多少时,小明家下月所付电费与普通电价收费相同？

答案： （1）若按普通电价收费，则需付电费：0.53×400=212（元）；若按峰谷电价收费，则需付电费：0.56×100+0.36×300=164（元），212-164=48（元）.故小明家下月所付电费比普通电价收费时省48元.（2）设峰时用电量为x kW·h，则谷时用电量为（400-x）kW·h，由题意得0.53×400=0.56x+（400-x）×0.36，解得x=340.故峰时用电量为340 kW·h时，小明家下月所付电费与普通电价收费相同.