《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

10. (北京东城期中)图2-4为北京市地铁1号线地图的一部分. 某天,嘉嘉同学参加地铁志愿者服务活动,从西单站出发,本次志愿者服务活动结束时,从A站出站,如果规定向右为正,向左为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+5,-4,+4,-6,+9,-2,-7,+1.

(1)请通过计算说明A站是哪一站；
(2)请说明嘉嘉同学本次志愿活动向右最远到哪站；
(3)若相邻两站之间的平均距离为1.2km,求这次嘉嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米.

答案： （1）因为+5-4+4-6+9-2-7+1=0，所以A站是西单站.（2）因为+5=+5，+5-4=+1，+1+4=+5，+5-6=-1，-1+9=+8，+8-2=+6，+6-7=-1，-1+1=0，所以嘉嘉同学本次志愿活动向右最远到的站是大望路站.（3）|+5|+|-4|+|+4|+|-6|+|+9|+|-2|+|-7|+|+1|=5+4+4+6+9+2+7+1=38(站)，38×1.2=45.6（km）.所以这次嘉嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45.6 km.

11. 在数轴上,点A向右移动1个单位长度得到点B,点B向右移动$(n+1)$(n为正整数)个单位长度得到点C,点A,B,C分别表示有理数a,b,c.
(1)当$n= 1$时,
①点A,B,C三点在数轴上的位置如图2-5所示,若a,b,c三个数的乘积为正数,则数轴上原点的位置可能( ).
A. 在点A左侧或在A,B两点之间
B. 在点C右侧或在A,B两点之间
C. 在点A左侧或在B,C两点之间
D. 在点C右侧或在B,C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等,求a的值；
(2)将点C向右移动$(n+2)$个单位长度得到点D,点D表示有理数d. 若a,b,c,d四个数的积为正数,这四个数的和与其中的两个数的和相等,且a为整数,请用含n的代数式表示a.

答案： （1）①C 解析：因为a，b，c三个数的乘积为正数，所以三个数均为正数，或有两个数为负数，所以原点在点A左侧或在B，C两点之间.②由题意，得b=a+1，c=a+3.当a+a+1+a+3=a时，则a=-2；当a+a+1+a+3=a+1时，则a=-3/2；当a+a+1+a+3=a+3时，则a=-1/2.综上所述，a的值为-2或-3/2或-1/2.（2）依据题意，得b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4.因为a，b，c，d四个数的和与其中的两个数的和相等，所以这四个数中有两个数互为相反数，又因为a，b，c，d这四个数的积为正数，所以a，b为负数，c，d为正数，原点在B，C两点之间，所以a+c=0或b+c=0或b+d=0或a+d=0，当b+d=0时，由于n+1＜n+2，即BC＜CD，原点在C，D两点之间，不合题意，舍去；当a+d=0时，由于1+n+1=n+2，C为原点，不合题意，舍去.易知a+c=0或b+c=0符合题意，所以a+a+n+2=0或a+1+a+n+2=0，所以a=-(n+2)/2或a=-(n+3)/2.因为a为整数，所以当n为奇数时，a=-(n+3)/2；当n为偶数时，a=-(n+2)/2.