《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

5. 当$x$取何值时,代数式$\frac{2x - 3}{5}的值比代数式\frac{2}{3}x - 4$的值小1？

答案： 解：由题意得$\frac{2x-3}{5}=\frac{2x}{3}-4-1$，解得$x=\frac{33}{2}$.

6. 设$y_{1} = 1 - \frac{x - 1}{2}$,$y_{2} = \frac{x}{3}$。
(1)当$x$为何值时,$y_{1}$,$y_{2}$互为相反数；
(2)当$x$为何值时,$y_{1}$,$y_{2}$相等。

答案： 解：（1）若$y_1$与$y_2$互为相反数，则$1-\frac{x-1}{2}+\frac{x}{3}=0$，解得$x=9$.
（2）若$y_1=y_2$，则$1-\frac{x-1}{2}=\frac{x}{3}$，解得$x=\frac{9}{5}$.

7. 阅读下列材料：
现规定一种运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。
例如：$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2$；$\begin{vmatrix}x&-2\\3&4\end{vmatrix} = 4x - (-2)×3 = 4x + 6$。
按照这种规定的运算,解答下列问题：
(1)$\begin{vmatrix}2&\frac{1}{3}\\-6&1\end{vmatrix} = $______(只填结果)；
(2)已知$\begin{vmatrix}x&\frac{1}{3}\\x - 3&\frac{1}{5}\end{vmatrix} = 1$,求$x$的值。

答案： 解：（1）4
（2）由题意得$\frac{1}{5}x-\frac{1}{3}(x-3)=1$，解得$x=0$.