《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

5.(河北期末)若关于$x$,$y的多项式6x^{2} - nx + 15 - 8y + 2mx^{2} + 2x的值与字母x$取值无关,则$mn$的值为______.

答案： -6

6. 对于个位数字不为零的任意三位数$M$,将其个位数字与百位数字对调得到$M'$,则称$M'为M$的倒序数,将一个数与它的倒序数的差的绝对值与 99 的商记为$F_{(M)}$. 例如 523 为 325 的倒序数,$F_{(325)} = \frac{|325 - 523|}{99} = 2$.
(1)$F_{(136)} = $______；
(2)对于任意三位数$\overline{abc}$满足：$c ＞ a$,$F_{(M)}$的值是______.

答案： （1）5 （2）c-a

7.(新疆中考)如图 4-4 所示,将全体正偶数排成一个三角形数阵,按照排列的规律,第$n行第n$个数是______.

答案： n(n+1)

8.(安徽中考)观察以下等式：
第 1 个等式：$(2×1 + 1)^{2} = (2×2 + 1)^{2} - (2×2)^{2}$.
第 2 个等式：$(2×2 + 1)^{2} = (3×4 + 1)^{2} - (3×4)^{2}$.
第 3 个等式：$(2×3 + 1)^{2} = (4×6 + 1)^{2} - (4×6)^{2}$.
第 4 个等式：$(2×4 + 1)^{2} = (5×8 + 1)^{2} - (5×8)^{2}$.
……
按照以上规律,解决下列问题：
(1)写出第 5 个等式：______；
(2)写出你猜想的第$n$个等式：______(用含$n$的式子表示).

答案： （1）(2×5+1)²=(6×10+1)²-(6×10)² （2）(2n+1)²=[(n+1)×2n+1]²-[(n+1)×2n]²

9. 已知$A = 2x^{2} + 3xy - 2x - 1$,$B = x^{2} + xy - 1$. 当$x = -1$,$y = 2$时,求$3A - 6B$的值.

答案： 解：因为A=2x²+3xy-2x-1，B=x²+xy-1，所以3A-6B=3(2x²+3xy-2x-1)-6(x²+xy-1)=6x²+9xy-6x-3-6x²-6xy+6=3xy-6x+3. 当x=-1，y=2时，3A-6B=3xy-6x+3=-6+6+3=3.

10.(河北石家庄期末)对于任意四个有理数$a$,$b$,$c$,$d$,可以组成两个有理数对$(a,b)与(c,d)$. 规定：$(a,b)★(c,d) = ad - bc$,如：$(1,2)★(3,4) = 1×4 - 2×3 = -2$. 根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对$(5,-3)★(3,2) = $______；
(2)若有理数对$(-3,x)★(2,2x + 1) = 15$,则$x = $______；
(3)若有理数对$(2,x - 1)★(k,2x + k)的值与x$的取值无关,求$k$的值.

答案： $（1）19 （2）-\frac{9}{4} （3）$原式=2(2x+k)-k(x-1)=4x+2k-kx+k=(4-k)x+3k，由题意得4-k=0，即k=4.