《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

4. 若字母$x与y满足反比例关系式xy = k + 3$,则$k$的取值范围是______。

答案： k≠-3

5. 已知$x和y$成反比例关系,请填写下表：
| $x$ | $8$ | | $-0.5$ | | $-10$ | |
| $y$ | $4$ | $16$ | | $2$ | | $2.5$ |

答案： | $x$ | $8$ | $2$ | $-0.5$ | $16$ | $-10$ | $12.8$ |
| $y$ | $4$ | $16$ | $-64$ | $2$ | $-3.2$ | $2.5$ |

6. 下表表示$x和y$的反比例关系,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系为：$y_{1}$______$y_{2}$。
| $x$ | …$$ | $-4$ | $-1$ | $2$ | $4$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $y_{1}$ | $4$ | $y_{2}$ | $-1$ | …$$ |

答案： ＞

7. 一个圆柱的底面积与高的关系如下。
| 底面积$/cm^{2}$ | $4$ | $5$ | $6$ | $8$ | $10$ | …$$ |
| 高$/cm$ | $15$ | $12$ | $10$ | $7.5$ | $6$ | …$$ |

(1)这个圆柱的体积是______$cm^{3}$；
(2)如果用$S$表示圆柱的底面积,$h$表示圆柱的高,$S与h$成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
(3)如果圆柱的底面积是$20cm^{2}$,那么圆柱的高是多少？

答案： （1）60
（2）因为圆柱的底面积×高=圆柱的体积，体积一定，也就是积一定，所以S与h成反比例关系，Sh=60.
（3）60÷20=3（cm），故圆柱的高是3 cm.

8. 某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,若余款在$60$个月内结清,则不计算利息。张先生在该销售商购买了一辆价值为$20$万元的新能源汽车,交了首付款后,若每月支付$1.5$万元,则需要$10$个月结清余款；若每月支付$y$万元,则需要$x$个月结清余款,$y与x$是反比例关系。根据以上信息回答下列问题。
(1)求这个反比例关系,并求出张先生首付款的数目；
(2)若张先生打算$40$个月结清,则每月应付多少万元？
(3)如果张先生打算每月付款$0.3$万元,那么他要多少个月才能结清余款？

答案： （1）依题意得k=1.5×10=15，所以y与x的反比例关系式为xy=15，所以20-15=5（万元）.所以首付款为5万元.
（2）当x=40时，y=15/40=0.375，则平均每月应付0.375万元.
（3）当y=0.3时，x=15/0.3，解得x=50，故张先生至少要50个月才能结清余款.