《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

8. 已知$a - b = 2$,$c + d = 3$,则$(b + c) - (a - d)$的值是( ).

A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$15$

答案： B

9. 已知$M = - 2a^{2}+4a + 1$,$N = - 3a^{2}+4a - 1$,则$M与N$的大小关系是( ).

A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M = N$
D.以上都有可能

答案： A

10. 已知代数式$A = 2x^{2}+3xy + 2y$,$B = x^{2}-xy + x$.
(1) 求$A - 2B$；
(2) 当$x$取何值时,$A - 2B的值与y$的取值无关.

答案： 解：（1）A-2B=2x²+3xy+2y-2(x²-xy+x)=2x²+3xy+2y-2x²+2xy-2x=5xy+2y-2x.（2）5xy+2y-2x=(5x+2)y-2x，因为A-2B的值与y的取值无关，所以5x+2=0，解得x=-2/5，故x=-2/5时，A-2B的值与y的取值无关.

11. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”中共有$12$位数字(均为$0\sim9$之间的自然数),它是由$11位数字代码和最后1$位的校验码构成,具体结构如图4.2-2①.
其中校验码是按照特定的算法计算得来的,用于校验身份识别条形码中前$11$位数字代码的正确性,具体算法说明如下：
步骤1：计算前$11$位数字中奇数位数字的和,记为$m$；
步骤2：计算前$11$位数字中偶数位数字的和,记为$n$；
步骤3：计算$3m + n$,记为$p$；
步骤4：取不小于$p且为10的整数倍的最小数q$；
步骤5：计算$q - p$,结果即为校验码.

阅读上述材料,回答下列问题：
(1) 某同学的身份识别条形码为$04220220133\blacksquare$,则计算过程中$p$的值为_____,校验码$\blacksquare$的值是_____.
(2) 如图4.2-2②,某同学的身份识别条形码中的一位数字不小心污损了,设这个数字为$x$,你能通过其他信息还原出这个数字$x$,进而确定这名同学的班级吗？如果能,请用数学符号语言写出你的说理过程,如果不能,说明原因.

答案： 解：（1）35 5（2）能确定.理由：由 04220230x356，得m=0+2+0+3+x+5=10+x，n=4+2+2+0+3=11，故p=3m+n=30+3x+11=41+3x，因为0≤x≤9，且x为整数，所以p=41或p=44或p=47或p=50或p=53或p=56或p=59或p=62或p=65或p=68，对应q=50或q=50或q=50或q=50或q=60或q=60或q=60或q=70或q=70或q=70，只有p=44，q=50时，q-p=6，故x=(44-41)÷3=1，即可以确定该同学是 01 班.