《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

8. 在学习有理数的乘法时,李老师和同学们做了这样一个游戏：将$2024这个数说给第1$名同学,第$1名同学将它减去它的\frac{1}{2}的结果告诉第2$名同学,第$2名同学再将听到的结果减去它的\frac{1}{3}的结果告诉第3$名同学,第$3名同学再将听到的结果减去它的\frac{1}{4}的结果告诉第4$名同学……照这样的方法直到第$39名同学将听到的结果减去它的\frac{1}{40}$的结果告诉最后一名同学,最后一名同学将听到的结果告诉李老师. 假设所有同学都听对且计算正确,那么李老师得到的结果是多少？

答案： 解：$2024×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×\cdots×(1-\frac{1}{40})$$=2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{39}{40}$$=\frac{253}{5}$.