《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

2.(河北中考)现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图 3 - 2).
(1)取甲、乙纸片各 $ 1 $ 块,其面积和为______；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片 $ 1 $ 块,再取乙纸片 $ 4 $ 块,还需取丙纸片______块.

答案： （1）a²+b² （2）4

3.(河北中考)根据表中的数据,求出 $ a $ 的值为______,$ b $ 的值为______.
| $ x $ | $ 2 $ | $ n $ |
| $ 3x + 1 $ | $ 7 $ | $ b $ |
| $ \dfrac{2x + 1}{x} $ | $ a $ | $ 1 $ |

答案： 5/2 -2

4.(河北中考)如图 3 - 3,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.
(1)甲盒中都是黑子,共 $ 10 $ 个. 乙盒中都是白子,共 $ 8 $ 个. 若嘉嘉从甲盒拿出 $ a $ 个黑子放入乙盒,使乙盒中棋子总数是甲盒所剩棋子数的 $ 2 $ 倍,则 $ a = $______；
(2)设甲盒中都是黑子,共 $ m(m ＞ 2) $ 个,乙盒中都是白子,共 $ 2m $ 个. 嘉嘉从甲盒拿出 $ a(1 ＜ a ＜ m) $ 个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来,嘉嘉又从乙盒拿回 $ a $ 个棋子放到甲盒,其中含有 $ x(0 ＜ x ＜ a) $ 个白子,此时乙盒中有 $ y $ 个黑子,

则

$ \dfrac{y}{x} $ 的值为______.

答案： （1）4 （2）（m+2a） 1

5.(安徽中考)某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图 3 - 4①表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.
[观察思考]
当正方形地砖只有 $ 1 $ 块时,等腰直角三角形地砖有 $ 6 $ 块(如图 3 - 4②)；当正方形地砖有 $ 2 $ 块时,等腰直角三角形地砖有 $ 8 $ 块(如图 3 - 4③)；以此类推.

[规律总结]
(1)若人行道上每增加 $ 1 $ 块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加______块；
(2)若一条这样的人行道一共有 $ n $($ n $ 为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为______(用含 $ n $ 的代数式表示).
[问题解决]
(3)现有 $ 2025 $ 块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块？

答案： （1）2 （2）2n+4
（3）因为2n+4是偶数，
所以最多用2025-1=2024（块）等腰直角三角形地砖，
由题意，得2n+4=2024，
解得n=1010，
所以等腰直角三角形地砖最少剩余1块，此时需要正方形地砖1010块.