《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

5. 填表.
|多项式|多项式的项|常数项|最高次项|多项式的次数|
|$-2x + 8$|||||
|$x^{2}-5x^{4}+3$|||||
|$x^{2}y+xy - y^{3}-1$|||||

答案： |多项式|多项式的项|常数项|最高次项|多项式的次数|
|-2x + 8|$-2x,8$|8|$-2x$|1|
|$x^{2}-5x^{4}+3$|$x^{2},-5x^{4},3$|3|$-5x^{4}$|4|
|$x^{2}y+xy - y^{3}-1$|$x^{2}y,xy,-y^{3},-1$|$-1$|$x^{2}y$和$-y^{3}$|3|

6. 多项式 $\frac{5x^{2}-2}{7}$ 的常数项是______.

答案： $-\frac{2}{7}$

7. 把下列代数式分别填在相应的括号内.
$2 - ab$,$-3a^{2}+\frac{1}{2}$,$-\frac{ab^{2}}{4}$,$-4\frac{1}{2}$,$-\frac{1}{2}a$,$-2a^{2}+3a + 1$,$\frac{a^{2}+b^{2}}{4}$,$\pi a + 1$.
(1)单项式：…{$$}.
(2)多项式：…{$$}.

答案： （1）单项式：$\{ -\frac{ab^{2}}{4},-4\frac{1}{2},-\frac{1}{2}a,\cdots \} $；（2）多项式：$\{ 2-ab,-3a^{2}+\frac{1}{2},-2a^{2}+3a+1,\frac{a^{2}+b^{2}}{4},\pi a+1,\cdots \} $．

8. 若多项式 $3x^{m}y^{2}+(n + 3)x^{2}y+2x + 1$ 是关于 $x$,$y$ 的四次三项式,则 $n^{m}$ 的值为______.

答案： 9

9. 已知多项式 $x^{\vert m\vert}-(m + 2)x + 12$ 是关于 $x$ 的二次二项式,求 $m$ 的值.

答案： 解：因为多项式$x^{|m|}-(m+2)x+12$是关于x的二次二项式，所以$|m|=2$，且$m+2=0$，解得$m=-2$，即m的值是-2.

10. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律.

(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①$1 = 1^{2}$；②$1 + 3 = 2^{2}$；③$1 + 3 + 5 = 3^{2}$；④______.
(2)试用含有 $n$ 的式子表示这一规律：$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …+$______= $n^{2}$($n$ 为正整数)；
(3)请根据上面的规律计算：$101 + 103 + 105 + 107 + …+197 + 199$.

答案： （1）$1+3+5+7=4^{2}$；（2）$2n-1$ $n^{2}$；（3）（解法不唯一）$101+103+105+107+\cdots +197+199=(1+3+\cdots +199)-(1+3+\cdots +99)=100^{2}-50^{2}=7500$．