《2025年能力培养与测试七年级数学上册人教版》

6. 已知$a$,$b不为0$,若规定$a\otimes b= \begin{cases}\dfrac{1}{a}-b,a\geqslant b,\\2b,a\lt b,\end{cases} 则[(-3)\otimes (-2)]\otimes (-7)= $______。

答案： $\frac{27}{4}$ 解析：原式$=[2×(-2)]\otimes(-7)=(-4)\otimes(-7)=\frac{1}{-4}-(-7)=-\frac{1}{4}+7=\frac{27}{4}$.故答案为$\frac{27}{4}$.

7. 计算：
(1)$36×(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})$；
(2)$3÷(-\dfrac{7}{6})×(-\dfrac{7}{9})$。

答案： （1）原式=18.（2）原式=2.

8. 有一种“二十四点”的扑克牌游戏,其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大、小王,剩下的每张牌对应一个$1至13$之间(包括$1和13$)的整数,任取$4$张扑克牌,得到$4$个对应的整数,现对这$4$个整数进行加、减、乘、除运算(每张扑克牌对应的数均需使用且只能用一次),使其结果等于$24$。
例如：对$1$,$2$,$3$,$4可作运算(1 + 2 + 3)×4 = 24$(注：与$4×(1 + 2 + 3) = 24$视为相同)。
现有$4$个数：$3$,$4$,$6$,$10$,请你运用上述的规则写出$2$种不同的算式,使其结果都等于$24$。

答案： 解：答案不唯一，如：（1）$(10-6+4)×3=24$；（2）$(10-4)×3+6=24$.